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Um dos elementos principais em Matemática Financeira são as taxas de juros que correspondem à taxa de remuneração do capital no determinado tempo. As taxas de juros são classificadas de formas diferentes de acordo com o tipo de avaliação percentual que está sendo feita. Enfatizaremos nosso estudo nas taxas nominais e taxas reais.
A taxa nominal de juros é usada para demonstrar os efeitos da inflação no período analisado, tendo por base os fundos financeiros (empréstimos). Por exemplo, vamos supor que um empréstimo no valor de R$ 5 000,00 seja pago ao final de seis meses com o valor monetário de R$ 7 000,00. O cálculo da taxa nominal de juros será feita da seguinte forma: juros pagos / valor nominal do empréstimo.
Juros
7 000 – 5 000 = 2 000
Taxa nominal de juros
2 000 / 5 000 = 0,4 → 40%
Portanto, a taxa nominal de juros de um empréstimo de R$ 5 000,00 que teve como quitação o valor de R$ 7 000, teve uma taxa nominal de juros de 40%.
No caso da taxa real de juros, o efeito inflacionário não existe, por isso ela tende a ser menor que a taxa nominal. Isso ocorre porque ela é formada através da correção da taxa efetiva pela taxa de inflação do período da operação. A taxa real pode ser calculada pela seguinte expressão matemática: (1 + in) = (1 + r) * (1 + j), onde:
in = taxa de juros nominal
j = taxa de inflação do período
r = taxa real de juros
Podemos notar que se a taxa de inflação for nula (igual a 0) as taxas de juros nominal e real serão coincidentes.
Acompanhe o exemplo:
Um banco, ao realizar um empréstimo, oferece taxas pré-estabelecidas, emprestando R$ 10 000,00 receberá, no prazo máximo de um ano, o valor de R$ 13 000,00. Se a inflação do período foi de 3%. Determine a taxa real de juros do empréstimo?
Calculando a taxa nominal de juros
13 000 – 10 000 = 3 000
3 000 / 10 000 = 0,3 → 30%
Taxa nominal (in) = 30%
Determinando a taxa real de juros utilizando a expressão (1 + in) = (1 + r) * (1 + j).
in = 30% = 0,3
j = 3% = 0,03
r = ?
(1 + 0,3) = (1 + r) * (1 + 0,03)
1,3 = (1 + r) * (1,03)
1,3 = 1,03 + 1,03r
1,3 – 1,03 = 1,03r
0,27 = 1,03r
r = 0,27/1,03
r = 0,2621
r = 26,21%
A taxa real de juros do empréstimo é de aproximadamente 26,21%.
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola