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O que é logaritmo?

O que é logaritmo? Trata-se da operação que encontra o expoente de uma potência quando se conhece sua base e seu resultado, uma espécie de inverso da potenciação.

Esse é o modo como são representados os logaritmos
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Definição de logaritmo

Dados os números reais a e b, positivos e com a diferente de 1, existe um único número real x que fará a seguinte afirmação ser verdadeira:

ax = b

O número x, nesse caso, é conhecido como logaritmo de b na base a. A palavra logaritmo pode ser substituída pela palavra expoente, assim, poderíamos escrever que x é o expoente de b na base a.

Veja a representação dessa definição:

Loga b = x

Logo, podemos escrever a seguinte equivalência:

No caso acima, as letras utilizadas representam números e estamos interessados em descobrir o valor numérico da letra x. Essas letras recebem as seguintes denominações:

a é chamado de base do logaritmo;

b é chamado de logaritmando;

x é chamado de logaritmo.

Propriedades dos logaritmos

As propriedades de 1 a 5, dispostas a seguir, são corolários (consequências diretas) da definição de logaritmos dada acima. As propriedades de 6 a 8 são as propriedades operatórias dos logaritmos. Confira:

  • O logaritmo de 1, em qualquer base, é sempre igual a zero, pois todo número elevado a zero é igual a 1.

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Loga 1 = 0

  • O logaritmo em que o logaritmando e a base são iguais resulta em 1, pois todo número elevado a 1 é igual a ele mesmo.

Loga a = 1

  • O logaritmo cujo logaritmando é igual à base, mas está elevado a um número qualquer, tem esse número como resultado.

Loga am = m

  • Se os logaritmos de dois números na mesma base são iguais, então, esses dois números também são.

Loga c = Loga d, então, c = d

  • Quando o logaritmo de b na base a for expoente do próprio a, o resultado será o próprio b.

aloga b = b

  • O logaritmo do produto é igual à soma dos logaritmos.

Loga (k·h) = Loga k + Loga h

  • O logaritmo da razão é igual à diferença dos logaritmos.

Loga x = Loga x – Loga y
y                   

  • No logaritmo de uma potência, o expoente “cai” e é multiplicado pelo logaritmo.

Loga km = m·Loga k


Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "O que é logaritmo?"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-logaritmo.htm. Acesso em 01 de julho de 2022.

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