Algumas situações cotidianas voltadas para a Matemática Financeira envolvem a variação dos preços de mercadorias. As variações podem ocorrer no sentido dos preços aumentarem ou diminuírem, ocorrendo, respectivamente, inflação ou deflação.
É comum em momentos de inflação o reajuste sucessivo de preços, envolvendo índices percentuais. Caso um determinado produto seja reajustado continuamente, temos a incidência de vários índices percentuais sobre o preço original. Nesse caso, dizemos que a incidência desses índices, sucessivas vezes, é chamada de taxa de juros acumulada.
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A taxa de juros acumulada de determinado produto é dada pela seguinte expressão matemática:
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Exemplo 1
Em razão da alta da inflação em sucessivos meses, o preço de uma mercadoria foi reajustado nos meses de janeiro, fevereiro, março e abril em 5%, 8%, 12% e 7%, respectivamente. Determine a taxa de juros acumulada desses quatro meses.
Transformando taxas percentuais em taxas unitárias:
5% = 5/100 = 0,05
8% = 8/100 = 0,08
12% = 12/100 = 0,12
7% = 7/100 = 0,07
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A taxa de juros acumulada nos quatro meses foi equivalente a 35,9% ou, de forma arredondada, 36%.
Exemplo 2
Ao ser pesquisado mensalmente o preço de uma mercadoria, foram registrados os seguintes valores no último dia do mês:
Agosto: R$ 5,50
Setembro: R$ 6,20
Outubro: R$ 7,00
Novembro: R$ 7,10
Dezembro: R$ 8,90
Determine a taxa de juros acumulada referente ao aumento da mercadoria em questão.
Vamos primeiramente calcular os índices de aumento. Veja:
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Taxa acumulada
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A taxa acumulada dos aumentos sucessivos de preços dessa mercadoria é equivalente a 61,79% ou, de forma arredondada, 62%.
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
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