O que é polígono?

Os polígonos são linhas fechadas formadas apenas por segmentos de reta que não se cruzam a não ser em suas extremidades. Esses segmentos de reta nos polígonos são chamados de lados, assim, outra definição, mais comum que a primeira, é a seguinte: polígonos são figuras geométricas inteiramente formadas por lados.

Em outras palavras, para que uma figura seja considerada um polígono, ela não pode conter qualquer lado que faça curva, dois de seus lados não podem cruzar-se e a figura não pode ter aberturas.

A seguir, observe três não polígonos, à esquerda, e um polígono à direita:

A primeira figura tem segmentos de reta que se cruzam; a segunda não é fechada; e a terceira possui uma parte circular. Essas características tornam tais figuras não polígonos. Apenas a quarta figura é considerada polígono por estar totalmente de acordo com a definição desse tipo de figura.

Polígonos convexos e não convexos

Um polígono é chamado convexo quando, dados os pontos A e B em seu interior, o segmento AB está totalmente contido no interior do polígono, independentemente da posição dos pontos AB. Dessa forma, é impossível encontrar dois pontos AB no interior do polígono, de modo que pelo menos um ponto do segmento AB esteja no exterior desse polígono.

No caso de encontrar, pelo menos, um segmento AB com ao menos um ponto no exterior do polígono, então essa figura é chamada não convexa.

As seguintes imagens ilustram um polígono não convexo, à esquerda, e um polígono convexo à direita:

Polígonos regulares

Um polígono é chamado regular quando todos os seus ângulos internos são congruentes e, além disso, quando seus lados têm medidas iguais. As figuras, a seguir, ilustram um polígono não regular, à esquerda, e um polígono regular à direita.

Elementos de um polígono

Os elementos de uma figura geométrica são outras figuras, mais básicas, que podem ser encontradas nelas e que recebem um nome especial devido à sua importância. Os elementos dos polígonos são:

1 – Lados: Os lados são os segmentos de reta que fazem parte da definição de um polígono.

2 – Vértices: São os pontos de encontro entre dois lados consecutivos de um polígono.

3 – Ângulos internos: São os ângulos formados em seu interior entre dois lados consecutivos de um polígono.

4 – Ângulos externos: São ângulos formados entre um lado de um polígono e o prolongamento do lado consecutivo a ele.

5 – Diagonais: São segmentos de reta que ligam dois vértices consecutivos de um polígono convexo.

A imagem a seguir mostra cada um desses elementos de um polígono:

O segmento CD é lado desse polígono, e o ponto C é um de seus vértices. O ângulo α é um de seus ângulos internos, e β é um de seus ângulos externos. Além disso, o segmento AD é uma de suas diagonais.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática