Notificações
Você não tem notificações no momento.
Novo canal do Brasil Escola no
WhatsApp!
Siga agora!
Whatsapp icon Whatsapp
Copy icon

O que é o Teorema de Tales?

O que é o Teorema de Tales? Esse teorema garante a proporcionalidade entre segmentos de retas formados em um feixe de retas paralelas.

O teorema de Tales garante uma relação entre os segmentos de reta formados em um feixe de retas paralelas
O teorema de Tales garante uma relação entre os segmentos de reta formados em um feixe de retas paralelas
Imprimir
Texto:
A+
A-

PUBLICIDADE

Teorema de Tales é como ficou conhecida a propriedade matemática que relaciona as medidas dos segmentos de reta formados por um feixe de retas paralelas cortado por retas transversais. Antes de falar do teorema em si, é bom lembrar o conceito de feixe de retas paralelas, retas transversais e uma de suas propriedades:

Duas ou mais retas são paralelas quando elas não possuem nenhum ponto em comum. Quando destacamos três ou mais retas paralelas em um plano, dizemos que elas formam um feixe de retas paralelas. As retas transversais são aquelas que “cortam” as retas paralelas.

Suponha que um feixe de retas paralelas forme segmentos de reta congruentes sobre uma reta transversal qualquer. Nessa hipótese, ele também forma segmentos congruentes em qualquer outra reta transversal.

A imagem a seguir mostra um feixe de retas paralelas, duas retas transversais e as medidas dos segmentos de reta formados por elas.

Teorema de Tales

Os segmentos de reta formados sobre retas transversais a um feixe de retas paralelas são proporcionais.

Isso significa que é possível que as divisões entre os comprimentos de alguns segmentos formados nessas circunstâncias tenham o mesmo resultado.

Para compreender melhor o teorema enunciado, observe a imagem a seguir:

O que o teorema de Tales garante a respeito dos segmentos formados sobre as retas transversais é a seguinte igualdade:

JK = ON
KL   NM

Note que a divisão foi feita, nesse caso, de cima para baixo. Os segmentos superiores nas retas transversais aparecem no numerador. O teorema também garante outras possibilidades. Veja:

 KL = NM
JK    ON

Outras variações podem ser obtidas pela troca das razões de membro ou pela aplicação da propriedade fundamental das proporções (o produto dos meios é igual ao produto dos extremos).

Outras possibilidades de proporcionalidade pelo teorema de tales são:

 JK = KL
ON   NM

ON = NM
JK     KL

JK = ON
JL    OM

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

KL = NM
JL    OM

Tanto esse teorema quanto essa propriedade são usados para descobrir a medida de um dos segmentos quando se conhece a medida dos outros três ou quando se conhece a razão de proporcionalidade entre dois segmentos. O mais importante para resolver exercícios que envolvem o teorema de Tales é respeitar a ordem em que os segmentos de reta são colocados nas frações.

Exemplos:

  • No feixe de retas paralelas a seguir, vamos determinar a medida do segmento NM.

Solução:

Seja x o comprimento do segmento NM, vamos mostrar a proporcionalidade entre os segmentos e utilizar a propriedade fundamental das proporções para resolver a equação:

2 = 4
8    x

2x = 32

x = 32
      2

x = 16 cm.

Note que 8 = 2·4 e que 16 também é igual a 2·4. Isso acontece porque, na configuração utilizada, a razão de proporcionalidade é 1/4. Note também que qualquer uma das razões expostas acima poderia ter sido utilizada para resolver esse problema e o resultado seria o mesmo.

  • A partir da imagem a seguir, vamos calcular a medida do segmento JK.

Solução:

Vamos escolher uma das razões descritas no teorema de Tales, substituir os valores dados no exercício e utilizar a propriedade fundamental das proporções, ou seja:

4x – 20 = 20
6x + 30 = 40

40(4x – 20) = 20(6x + 30)

160x – 800 = 120x + 600

160x – 120x = 600 + 800

40x = 1400

x = 1400
     40

x = 35

Para descobrir o comprimento de JK, temos que resolver a seguinte expressão:

JK = 4x – 20

JK = 4·35 – 20

JK = 140 – 20

JK = 120


Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Escritor do artigo
Escrito por: Luiz Paulo Moreira Silva Escritor oficial Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "O que é o Teorema de Tales?"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-teorema-tales.htm. Acesso em 08 de dezembro de 2024.

De estudante para estudante


Videoaulas


Artigos Relacionados


O que são grandezas direta e inversamente proporcionais?

Clique para aprender o que são grandezas e entenda quando são consideradas direta ou inversamente proporcionais.
O que é Matemática?

O que são números reais?

Saiba o que são números reais, as relações desses números com outros conjuntos numéricos e suas propriedades básicas!
O que é Matemática?

O que são polígonos convexos e regulares?

Clique para descobrir o que são polígonos convexos e regulares!
O que é Matemática?

O que são posições relativas?

Clique e descubra o que são posições relativas, interações que ocorrem entre elementos como pontos, retas, circunferências e planos.
O que é Matemática?

O que são seno, cosseno e tangente?

Clique e aprenda o que são seno, cosseno e tangente e conheça também tabelas completas com os valores dessas razões trigonométricas para cada ângulo.
O que é Matemática?

O que é a condição de existência de um triângulo?

Clique e aprenda o que é a condição de existência de um triângulo e saiba como usá-la e seus fundamentos.
O que é Matemática?

O que é geometria?

Clique para descobrir o que é geometria, quais são os conceitos discutidos por ela e alguns fatos históricos interessantes a respeito de seu surgimento.
O que é Matemática?

O que é losango?

Descubra o que é losango, qual é a principal característica dessa figura geométrica e algumas de suas propriedades mais importantes.
O que é Matemática?

O que é plano?

Clique para aprender o que é plano, algumas características básicas dessa noção geométrica e algumas maneiras de obtê-lo a partir de outros objetos.
O que é Matemática?

O que é polígono?

Clique e aprenda o que é polígono e conheça também os elementos dessa figura. Descubra ainda o que são polígonos convexos e regulares.
O que é Matemática?

Teorema de Tales

Conheça o teorema de Tales, aprenda a calcular segmentos utilizando-o e entenda suas aplicações em triângulos. Confira também exemplos e exercícios.
Matemática

Exercícios sobre teorema de Tales

Teste os seus conhecimentos sobre o teorema de Tales e a proporcionalidade por meio desta lista de exercícios com gabarito comentado.
Exercícios de Matemática