O que é reta numérica?

A reta numérica é, essencialmente, uma reta onde são marcados e ordenados todos os números reais. Isso é feito de modo que nenhum número real seja utilizado duas vezes na reta ou que nenhum ponto da reta represente dois números reais positivos.

Construindo uma reta numérica:

Para construir uma reta numérica, três passos devem ser seguidos:

1 – Tome uma reta qualquer e marque um ponto nela que terá o valor 0 (zero) e será chamado origem.

2 – Partindo da origem, escolha um sentido positivo crescente na reta numérica. Por exemplo, supondo que o sentido escolhido seja da esquerda para a direita (como é feito em todos os livros de Matemática), os números à direita do zero serão positivos e os números à esquerda serão negativos. Além disso, qualquer número x à esquerda de um número y obedecerá à relação x < y.

3 – Escolha uma unidade de medida e marque todos os números inteiros na reta (os possíveis, pois as retas são infinitas). Desse modo, se a unidade de medida for o centímetro, marque os valores: - 1 cm, - 2 cm, 0, 1 cm, 2 cm etc.

Feito isso, a reta numérica estará pronta para uso. Qualquer número real poderá ser encontrado nela e, se tiver sido construída conforme os exemplos acima, poderá ser comparada a uma régua.

Formalização de uma reta numérica:

Dada uma reta qualquer, cada intervalo entre dois pontos pertencentes a essa reta é chamado de segmento de reta.

A cada segmento de reta é atribuído um número real positivo, chamado de comprimento do segmento. É isso que permite estabelecer uma relação entre os números reais e a reta. Essa relação é chamada biunívoca, pois é uma função que leva cada ponto da reta a um número real único. Considerando o segmento de reta que tem início na origem e finda no ponto A, da coordenada x, seu comprimento sempre será expresso por um número real obtido por |x – 0| ou apenas |x|. O exemplo abaixo se trata de um segmento AB de comprimento 10 tomado em uma reta numérica:

Medida do segmento com início em 0 e fim no ponto 10

Essa função é, de certa forma, bijetora. Cada ponto da reta é representado por um número real único e, além disso, não existe qualquer número real que não seja representado por um ponto na reta ou qualquer ponto na reta que não seja representado por um número real. Essa relação entre reta e números reais é o que define a reta numérica.

Exemplo de reta numérica contendo a origem e explicitando a orientação positiva

Um equipamento que pode representar essa relação biunívoca é a régua. Esse objeto é utilizado para desenhar retas e é graduado de modo que a cada distância é atribuído um número real. Contudo, sua precisão é limitada, fazendo com que aqueles que a utilizam para atribuir medidas limitem-se a utilizar números racionais, que também são números reais.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática