close
Whatsapp icon Whatsapp
Copy icon

O que são diagonais dos polígonos?

O que são diagonais dos polígonos? São segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos de um polígono.

Algumas das 740 diagonais de um polígono de 40 lados
Imprimir
Texto:
A+
A-

PUBLICIDADE

Os polígonos são figuras geométricas bidimensionais formadas por segmentos de reta. Entre os elementos dos polígonos, estão os vértices, lados e diagonais. As diagonais de um polígono são segmentos de reta que ligam dois de seus vértices não consecutivos. As imagens a seguir mostram as diagonais de alguns polígonos em preto:

Observe que o número de diagonais aumenta quando aumentamos também o número de lados do polígono. O triângulo possui zero diagonais, o quadrado, duas, o pentágono, cinco, e o hexágono, nove.

Encontrar uma relação entre o número de diagonais de um polígono e seu número de lados não é tarefa fácil, já que ela parece não existir. No entanto, essa relação existe e depende do número de diagonais que partem de um único vértice do polígono.

Diagonais que partem de um único vértice

Na imagem a seguir, veja a quantidade de diagonais que partem do vértice A dos polígonos em destaque:

Diagonais partindo de um mesmo vértice

Do quadrado, parte uma diagonal do vértice A. Do pentágono, duas, e do hexágono, três diagonais. A imagem a seguir mostra as diagonais que partem do vértice A de um decágono.

Diagonais partindo de um mesmo vértice do decágono

Observe que essa figura geométrica possui dez lados e de cada vértice partem sete diagonais. Veja abaixo uma tabela que relaciona o número de lados da figura e o número de diagonais partindo de um mesmo vértice (dv):

Tabela relacionando lados e diagonais

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Note que o número de diagonais partindo de um mesmo vértice é sempre igual ao número de lados do polígono menos três unidades. Assim, se o lado do polígono for representado pela letra n, teremos:

dv = n – 3

Número total de diagonais de um polígono

O número total de diagonais (d) do polígono pode ser obtido a partir da seguinte expressão:

d = n(n – 3)
     2

Em outras palavras, o número de diagonais de um polígono sempre é o produto entre o número de lados e o número de diagonais que partem do mesmo vértice dividido por dois. Essa relação vale para todo polígono convexo, ou seja, que não possui reentrâncias.

Exemplos

1º Exemplo – Qual o número de diagonais de um polígono que possui 40 lados? Quantas diagonais partem de cada vértice desse polígono?

Solução: Não é necessário desenhar a figura para responder a questões como essas. Para encontrar o resultado da primeira pergunta, faça:

d = n(n – 3)
      2

d = 40(40 – 3)
      2

d = 40(37)
     2

d = 1480
      2

d = 740

A partir do mesmo vértice:

dv = n – 3

dv = 40 – 3

dv = 37

Portanto, são 740 diagonais no total e 37 diagonais partindo do mesmo vértice.

Exemplo – Qual o número de lados de um polígono que possui 25 diagonais partindo de cada vértice?

Solução:

dv = n – 3

25 = n – 3

n = 25 + 3

n = 28

São 28 lados.


Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "O que são diagonais dos polígonos?"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm. Acesso em 24 de maio de 2022.

Artigos Relacionados


Pentágono, hexágono e heptágono convexos e regulares
O que é Matemática?

O que são polígonos convexos e regulares?

Clique para descobrir o que são polígonos convexos e regulares!

As posições relativas são as interações possíveis entre duas figuras geométricas
O que é Matemática?

O que são posições relativas?

Clique e descubra o que são posições relativas, interações que ocorrem...

Seno, cosseno e tangente são razões trigonométricas
O que é Matemática?

O que são seno, cosseno e tangente?

Clique e aprenda o que são seno, cosseno e tangente e conheça também...

O triângulo é um polígono que possui três lados
O que é Matemática?

O que é a área do triângulo?

Aprenda o que é a área do triângulo, descubra como calculá-la e entenda...

Objetos usualmente utilizados para medir formas geométricas
O que é Matemática?

O que é geometria?

Clique para descobrir o que é geometria, quais são os conceitos discutidos...

Exemplo artístico de parábola no plano cartesiano
O que é Matemática?

O que é parábola?

Descubra o que é parábola e quais seus principais elementos e aprenda uma...

As Pirâmides do Egito foram construídas há milhares de anos
O que é Matemática?

O que é pirâmide?

Clique e aprenda o que é uma pirâmide, como ela é definida formalmente,...

Plano formado por duas retas perpendiculares para marcar localizações
O que é Matemática?

O que é plano cartesiano?

Clique para aprender o que é plano cartesiano, alguns de seus elementos e...

Poliedros são sólidos geométricos limitados por polígonos
O que é Matemática?

O que é poliedro?

Clique para aprender o que são poliedros e como esses sólidos geométricos...

Triângulo: polígono que possui três lados
O que é Matemática?

O que é polígono?

Clique e aprenda o que é polígono e conheça também os elementos dessa...

Os óculos 3D são usados para perceber a terceira dimensão em telas bidimensionais
Matemática

Dimensões do espaço

Clique para entender o que são dimensões do espaço e ver quais são os...

Matemática

Número de Diagonais de um Polígono Convexo

Diagonais de um polígono.

Matemática

Tipos de Polígonos

Clique aqui e conheça os tipos e a classificação dos polígonos!

Matemática

Polígonos

Saiba o que são os polígonos e quais são seus elementos. Conheça o...

Exercícios de Matemática

Exercícios sobre Número de Diagonais de um Polígono Convexo

Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Número de Diagonais de...

Estude agora


Murilo Mendes

Nesta videoaula, você conhecerá um pouco mais sobre a vida e a obra de Murilo Mendes, um importante poeta do...

Ludwig von mises

Membro da escola austríaca de economia, Mises foi um dos pilares do liberalismo no século XX. Não foi um filósofo...