O que é poliedro?

Poliedros são sólidos geométricos limitados por polígonos, que, por sua vez, são partes de um plano limitadas por segmentos de reta que se tocam apenas em seus extremos. Os poliedros são tridimensionais, por isso, é possível observar profundidade neles, além da largura e comprimento. A seguir, expomos e explicamos os principais elementos geométricos encontrados nos poliedros.

Elementos de um poliedro

Todo poliedro possui os seguintes elementos:

• Faces: polígonos que limitam o poliedro;

• Arestas: segmentos de reta resultantes do encontro de duas faces;

• Vértices: pontos resultantes do encontro de três ou mais arestas.

Poliedros convexos

Um plano divide o espaço em dois semiespaços. Esse conceito é usado para definir poliedros convexos, que são aqueles que estão em um mesmo semiespaço para todo plano que contém uma de suas faces. Em outras palavras, o plano que contém uma face de um poliedro convexo nunca corta a outra face, deixando parte do poliedro em um semiespaço e a outra parte em outro. Caso isso aconteça, dizemos que o poliedro é não convexo ou côncavo.

Visualmente, poliedros convexos não possuem concavidade. Observe o exemplo abaixo: à esquerda, há um poliedro convexo; à direita, um poliedro não convexo.

Para os poliedros convexos, vale, com algumas exceções, a relação de Euler:

V – A + F = 2

Os poliedros podem ser classificados de acordo com algumas de suas características. Geralmente são reunidos em três grandes grupos: prismas, pirâmides e outros. Esses últimos não apresentam características marcantes, por isso, não são discutidos.

Prismas

Os prismas são poliedros formados por duas bases poligonais congruentes e paralelas, pelos quadriláteros que ligam seus lados correspondentes e por todos os pontos no interior da região formada por essas figuras.

A definição formal do prisma é a seguinte: dado um polígono A, contido no plano α, e um plano β paralelo ao plano α, um prisma é o sólido geométrico formado por todos os segmentos de reta cujas extremidades estão no polígono A e no plano β paralelos a uma reta concorrente a esses dois planos. O esquema a seguir exemplifica essa definição:

Repare que toda face lateral de um prisma é um paralelogramo.

Pirâmides

As pirâmides são poliedros formados por uma base poligonal e faces laterais triangulares que compartilham o “vértice superior”. O esquema a seguir ilustra essa definição:

Pirâmides cuja base é um triângulo são chamadas de pirâmides triangulares. Já as que possuem bases formadas por quadriláteros são chamadas de quadrangulares e assim por diante.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática