O que são poliedros de Platão?

O que é?

Os poliedros de Platão são aqueles que possuem características em comum, como é o caso do tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro.
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Os poliedros são sólidos geométricos cujos lados, chamados de faces, são formados por polígonos. Limitando as faces, temos as arestas e, no encontro destas, há a ocorrência dos vértices. Se um poliedro obedecer às seguintes classificações, ele será chamado de poliedro convexo:

a) duas faces distintas que não pertencem ao mesmo plano;

b) cada aresta pertence apenas a duas faces;

c) as faces são formadas por polígonos planos;

d) o plano de cada face deixa o sólido todo em um semiespaço.

Mas existe uma classificação especial de poliedros chamada de poliedros de Platão ou sólidos de Platão. Para que possa ser um poliedro de Platão, é necessário que o poliedro obedeça às seguintes disposições:

a) todas as faces devem ter a mesma quantidade n de arestas;

b) todos os vértices devem ser formados pela mesma quantidade m de arestas;

c) a Relação de Euler deve valer: V – A + F = 2, em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces.

Mapa Mental: Poliedros de Platão

Mapa Mental: Poliedros de Platão

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Um poliedro convexo é dito um poliedro regular apenas se for um poliedro de Platão e também se todas as suas faces forem formadas por polígonos regulares idênticos. Portanto, podemos dizer que um poliedro regular é um poliedro de Platão, mas não vale a recíproca.

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Só existem cinco tipos de sólidos geométricos que podem ser classificados como poliedros de Platão, são eles:

  • o tetraedro, o octaedro e o icosaedro regulares → possuem faces triangulares;

O tetraedro, o octaedro e o icosaedro são poliedros de Platão com faces triangulares
O tetraedro, o octaedro e o icosaedro são poliedros de Platão com faces triangulares

  • o hexaedro regular → poliedro com faces quadradas;

O hexaedro é o único poliedro de Platão com faces quadradas
O hexaedro é o único poliedro de Platão com faces quadradas

  • o dodecaedro regular→ poliedro com faces pentagonais.

O dodecaedro é o único poliedro de Platão com faces pentagonais
O dodecaedro é o único poliedro de Platão com faces pentagonais

Conta-se que Platão, que, além de matemático, era também filósofo, relacionava esses sólidos geométricos com a construção do Universo, associando o tetraedro ao fogo, o cubo a terra, o octaedro ao ar, o icosaedro à água e o dodecaedro ao Cosmos. Platão acreditava que foi a partir da combinação desses elementos que o Universo foi feito.

Relação entre os poliedros de Platão e os elementos que teriam constituído o Universo, segundo esse filósofo
Relação entre os poliedros de Platão e os elementos que teriam constituído o Universo, segundo esse filósofo


Por Amanda Gonçalves
Graduada em Matemática

*Mapa Mental por Luiz Paulo Silva
Graduado em Matemática

Existem apenas cinco tipos de poliedros que podem ser classificados como poliedros de Platão
Existem apenas cinco tipos de poliedros que podem ser classificados como poliedros de Platão

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "O que são poliedros de Platão?"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-poliedros-platao.htm. Acesso em 15 de janeiro de 2021.

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