O que são poliedros de Platão?

Os poliedros são sólidos geométricos cujos lados, chamados de faces, são formados por polígonos. Limitando as faces, temos as arestas e, no encontro destas, há a ocorrência dos vértices. Se um poliedro obedecer às seguintes classificações, ele será chamado de poliedro convexo:

a) duas faces distintas que não pertencem ao mesmo plano;

b) cada aresta pertence apenas a duas faces;

c) as faces são formadas por polígonos planos;

d) o plano de cada face deixa o sólido todo em um semiespaço.

Mas existe uma classificação especial de poliedros chamada de poliedros de Platão ou sólidos de Platão. Para que possa ser um poliedro de Platão, é necessário que o poliedro obedeça às seguintes disposições:

a) todas as faces devem ter a mesma quantidade n de arestas;

b) todos os vértices devem ser formados pela mesma quantidade m de arestas;

c) a Relação de Euler deve valer: V – A + F = 2, em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces.

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• 1 - Mapa Mental: Poliedros de Platão

Mapa Mental: Poliedros de Platão

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Um poliedro convexo é dito um poliedro regular apenas se for um poliedro de Platão e também se todas as suas faces forem formadas por polígonos regulares idênticos. Portanto, podemos dizer que um poliedro regular é um poliedro de Platão, mas não vale a recíproca.

Só existem cinco tipos de sólidos geométricos que podem ser classificados como poliedros de Platão, são eles:

• o tetraedro, o octaedro e o icosaedro regulares → possuem faces triangulares;

O tetraedro, o octaedro e o icosaedro são poliedros de Platão com faces triangulares

• o hexaedro regular → poliedro com faces quadradas;

O hexaedro é o único poliedro de Platão com faces quadradas

• o dodecaedro regular→ poliedro com faces pentagonais.

O dodecaedro é o único poliedro de Platão com faces pentagonais

Conta-se que Platão, que, além de matemático, era também filósofo, relacionava esses sólidos geométricos com a construção do Universo, associando o tetraedro ao fogo, o cubo a terra, o octaedro ao ar, o icosaedro à água e o dodecaedro ao Cosmos. Platão acreditava que foi a partir da combinação desses elementos que o Universo foi feito.

Relação entre os poliedros de Platão e os elementos que teriam constituído o Universo, segundo esse filósofo

Por Amanda Gonçalves
Graduada em Matemática

*Mapa Mental por Luiz Paulo Silva
Graduado em Matemática