O teorema a bissetriz interna, aplicado em triângulos, demonstra que a bissetriz de um ângulo divide o lado oposto ao ângulo de forma proporcional aos lados adjacentes.
A linha vermelha indica a bissetriz de um ângulo do triângulo.
O teorema da bissetriz interna foi desenvolvido especificamente para triângulos e mostra que ao traçarmos a bissetriz interna de um ângulo do triângulo, o ponto de encontro da bissetriz com o lado oposto a ela divide esse lado em segmentos de reta proporcionais aos lados adjacentes desse ângulo. Com a aplicação do teorema da bissetriz interna é possível determinar qual é o valor do lado ou dos segmentos do triângulo utilizando a proporção entre eles.
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Qual é o teorema da bissetriz?
Antes de entendermos o que o teorema da bissetriz interna diz, é importante saber o que é bissetriz de um ângulo. Ela se trata de uma semirreta que divide o ângulo em duas partes congruentes, ou seja, duas partes que possuem a mesma medida.
Demarcação da bissetriz AD de um ângulo.
Entendendo o que é a bissetriz, notamos que existe ela existe no ângulo interno de um triângulo. Quando delineamos a bissetriz de um ângulo do triângulo, ela dividirá o lado oposto em dois segmentos. A respeito da bissetriz interna, seu teorema diz que os dois segmentos divididos por ela são proporcionais aos lados adjacentes do ângulo.
Perceba que a bissetriz divide o lado AC em dois segmentos, o AD e o DC. O teorema da bissetriz mostra que:
No triângulo ABC abaixo, demarcaremos o segmento BD, que é a bissetriz desse triângulo. Além disso, traçaremos o prolongamento do seu lado CB e o segmento AE, paralelo a BD:
O ângulo AEB é congruente ao ângulo DBC, pois CE é uma reta transversal aos segmentos paralelos AE e BD.
Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática
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OLIVEIRA, Raul Rodrigues de.
"Teorema da bissetriz interna"; Brasil Escola.
Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-da-bissetriz-interna.htm. Acesso em 07 de julho
de 2022.