Razão

Matemática

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A razão entre dois números é dada pela sua divisão obedecendo a ordem na qual eles foram dados. Tal razão pode ser representada na forma fracionária, decimal e percentual. A relação entre duas ou mais razões é uma importante ferramenta para solucionar problemas práticos, essa igualdade é chamada de proporção.

Leia também: Propriedades da proporção: quais são e para que servem?

Razão e proporção

Definição de razão: Considere dois números racionais x e y, com y diferente de zero. A razão de x por y, nessa ordem, é dada pelo quociente:

  • Exemplo

A razão entre os números:

a) 3 e 4

b) 5 e 7

Devemos ficar bastante atentos à ordem na qual os números são dados, o primeiro número sempre será o numerador, e o segundo número sempre será o denominador. Veja:

Definição de proporção: Quando igualamos duas razões, estamos formando uma proporção. Considere duas razões em que b ≠ 0 e y ≠ 0:

A igualdade será uma proporção se a · y = b · x, ou seja, se multiplicando cruzado encontrarmos uma igualdade verdadeira, então teremos uma proporção

  • Exemplo

Verificar se os números 2, 3, 10 e 15 são proporcionais nessa ordem.

Para isso, devemos montar a razão entre esses números e, em seguida, multiplicar cruzado. Se encontrarmos uma igualdade verdadeira, então eles serão proporcionais, caso contrário, eles não serão proporcionais.

Portanto, os números nessa ordem formam uma proporção.
Portanto, os números nessa ordem formam uma proporção.

Veja também: Proporcionalidade entre grandezas: tipos e exemplos

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Como representar uma razão?

Vimos que uma razão é dada por uma divisão, que, por sua vez, pode ser representada por uma fração. Ao realizar a divisão do numerador pelo denominador dessa fração, obteremos a forma decimal da razão. Com base na forma decimal, podemos escrever a razão em sua forma percentual, bastando multiplicar esse número decimal por 100. Veja os exemplos.

  • Exemplo

Representação da razão entre 2 e 4 na forma fracionária, decimal e percentual.

A razão entre 2 e 4 é dada por:

Para determinar a forma decimal, basta realizar a divisão do numerador pelo denominador.

2 ÷ 4 = 0,5

Portanto, 0,5 é a representação decimal da razão dos números 2 e 4.

Para escrevermos essa razão na forma percentual, devemos multiplicar por 100 o número 0,5. Veja:

0,5 · 100 = 50%

Portanto:

A sequência de Fibonacci é considerada a razão/proporção áurea, pois é encontrada em diversos elementos da natureza, como em conchas de moluscos.
A sequência de Fibonacci é considerada a razão/proporção áurea, pois é encontrada em diversos elementos da natureza, como em conchas de moluscos.

Exercícios resolvidos

Questão 1 – (Unisinos-RS) Sabendo que a distância entre duas cidades num mapa, na escala 1 : 1 600 000, é de 8 cm, qual é a distância real entre elas?

a) 2 km

b) 12,8 km

c) 20 km

d) 128 km

e) 200 km

Solução

Alternativa d. Do enunciado temos a escala 1 : 1 600 000, ou seja, cada 1 centímetro no mapa corresponde a 1 600 000 centímetros na realidade. Interpretando tal escala como sendo a razão entre 1 e 1 600 000, devemos determinar a media real de uma distância de 8 centímetros no mapa, logo:

Observe que as alternativas são dadas utilizando-se a unidade de medida quilômetro. Para transformar centímetro em quilômetro, devemos dividir o último resultado por 100.000:

12.800.000 ÷ 100.000 = 128 km

Questão 2 – A razão entre a idade de duas pessoas é de 12 para 11. Sabe-se que a soma das idades é 115, determine a idade de cada uma dessas pessoas.

Solução

Como desconhecemos a idade das duas pessoas, vamos nomeá-las a e b. Como a razão entre essas idades é de 12 para 11, podemos montar uma proporção:

Sabemos que a soma das idades é 115, logo:

a + b = 115

a = 115 – b

Substituindo o valor de a na primeira equação, teremos:

11 · a = 12 · b

11 · (115 – b) = 12 · b

1.265 – 11b = 12b

1.265 = 12b + 11b

1.265 = 23b

b = 1.265 ÷ 23

b = 55

Como a = 115 – b, então:

a = 115 – 55

a = 60

Portanto, essas pessoas possuem, respectivamente, 60 anos e 55 anos.

 

Por Robson Luiz
Professor de Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

LUIZ, Robson. "Razão"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/razao.htm. Acesso em 28 de novembro de 2020.

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Lista de Exercícios
Questão 1

A distância entre duas cidades é de aproximadamente 500 km. Determine a velocidade média de um veículo que faz esse percurso em 8 horas e 30 minutos.

Questão 2

Determine a densidade demográfica de uma cidade que possui 13.834. 971 habitantes, e que ocupa uma área de 564.692 km². A densidade demográfica é calculada através da divisão entre número de habitantes e área em km². 

 

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