Os triângulos possuem uma propriedade particular muito interessante relativa à soma de seus ângulos internos. Essa propriedade garante que em qualquer triângulo, a soma das medidas dos três ângulos internos é igual a 180 graus.
Para verificar essa afirmação, considere um triângulo ABC qualquer.
.jpg "Triângulo")
Considere ainda uma reta r, passando pelo ponto A e paralela ao lado 
(essa reta sempre existe e é única!). Como pode ser observado na figura abaixo, pode se obter os ângulos e de modo que x+y+A=180o.
.jpg "Triângulo com reta paralela")
Sabendo que a reta r e o lado () são paralelos, os ângulos 
e
são alternos internos e, portanto, são congruentes, isto significa que =. Pelo mesmo motivo, 
. Assim, temos que:
A+x+y=A+B+C=180o
Assim, é verdade que em todo triângulo a soma dos ângulos internos mede 180 graus
Por Franciely Guedes
Graduada em Matemática
Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:
GUEDES, Franciely Jesus. "Soma dos ângulos internos de um triângulo"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-angulos-internos-um-triangulo.htm. Acesso em 23 de janeiro de 2021.
(UEM PR/2016) Com base em conhecimentos de Geometria Plana, assinale o que for correto.
01. O quadrado do comprimento do lado maior de um triângulo só é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos demais lados se o ângulo interno oposto ao maior lado é reto.
02. Todo quadrilátero no qual as medidas de todos os lados são as mesmas é um quadrado.
04. A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 360 graus.
08. Todo quadrilátero que é um retângulo é, também, um paralelogramo.
16. Em todo triângulo, a soma dos comprimentos de dois lados é sempre maior do que o comprimento do lado restante.
a) A soma dos itens correspondentes às questões erradas é 10.
b) A soma dos itens correspondentes às questões corretas é 25.
c) A soma dos itens correspondentes às questões corretas é 22.
d) A soma dos itens correspondentes às questões corretas é 23.
e) A soma dos itens correspondentes às questões corretas é 31.
Qual é a medida do ângulo x do triângulo a seguir?
a) 100°
b) 180°
c) 90°
d) 40°
e) 30°
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