Soma dos ângulos internos de um triângulo

Matemática

Em qualquer triângulo, a soma de seus ângulos internos mede 180º.

Os triângulos possuem uma propriedade particular muito interessante relativa à soma de seus ângulos internos. Essa propriedade garante que em qualquer triângulo, a soma das medidas dos três ângulos internos é igual a 180 graus.

Para verificar essa afirmação, considere um triângulo ABC qualquer.

Triângulo ABC

Considere ainda uma reta r, passando pelo ponto A e paralela ao lado (essa reta sempre existe e é única!). Como pode ser observado na figura abaixo, pode se obter os ângulos e de modo que x+y+A=180^o.

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Triângulo ABC, com a reta r paralela ao lado

Sabendo que a reta r e o lado () são paralelos, os ângulos e são alternos internos e, portanto, são congruentes, isto significa que =. Pelo mesmo motivo, . Assim, temos que:

A+x+y=A+B+C=180^o

Assim, é verdade que em todo triângulo a soma dos ângulos internos mede 180 graus

Por Franciely Guedes
Graduada em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

GUEDES, Franciely Jesus. "Soma dos ângulos internos de um triângulo"; Brasil Escola. Disponível em <https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-angulos-internos-um-triangulo.htm>. Acesso em 22 de maio de 2019.

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Lista de Exercícios

Questão 1

(UEM PR/2016) Com base em conhecimentos de Geometria Plana, assinale o que for correto.

01. O quadrado do comprimento do lado maior de um triângulo só é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos demais lados se o ângulo interno oposto ao maior lado é reto.

02. Todo quadrilátero no qual as medidas de todos os lados são as mesmas é um quadrado.

04. A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 360 graus.

08. Todo quadrilátero que é um retângulo é, também, um paralelogramo.

16. Em todo triângulo, a soma dos comprimentos de dois lados é sempre maior do que o comprimento do lado restante.

a) A soma dos itens correspondentes às questões erradas é 10.

b) A soma dos itens correspondentes às questões corretas é 25.

c) A soma dos itens correspondentes às questões corretas é 22.

d) A soma dos itens correspondentes às questões corretas é 23.

e) A soma dos itens correspondentes às questões corretas é 31.

Questão 2

Qual é a medida do ângulo x do triângulo a seguir?