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Racionalização de denominadores

Matemática

Racionalização de denominadores é o processo de tornar um denominador irracional em um número racional sem alterar o valor numérico de uma fração.
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O conjunto dos números reais ℝ apresenta números que podem ser representados por frações cujo denominador é um número irracional assim como . Nesses casos, pode-se utilizar uma fração equivalente, multiplicando o numerador e o denominador pelo radical no denominador, já que o valor numérico de uma fração não se altera se multiplicarmos ou dividirmos ambos os termos pelo mesmo número diferente de zero. Assim, temos que . Esse procedimento é conhecido como racionalização do denominador, em outras palavras, esse procedimento consiste em transformar um denominador irracional em um número racional, porém sem alterar o valor numérico de uma fração. A racionalização de denominadores simplifica a execução dos cálculos, tornando-os mais rápidos de efetuar.

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A seguir são apresentados alguns exemplos de como racionalizar denominadores.

Exemplo 1:

Exemplo 2:

Agora, quando o denominador é composto por uma adição ou uma subtração envolvendo alguma raiz quadrada, o processo é um pouco diferente. Nesses casos é mais prático utilizar as propriedades do produto da soma pela diferença dos mesmos termos. Assim, se o denominador envolve uma adição, multiplicaremos a fração pela diferença dos termos no denominador e vice-versa. Seguem os exemplos:

Exemplo 3:

Exemplo 4:


Por Franciely Guedes
Graduada em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

GUEDES, Franciely Jesus. "Racionalização de denominadores"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/racionalizacao-denominadores.htm. Acesso em 03 de março de 2021.

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