close
Whatsapp icon Whatsapp
Copy icon

Produto da soma pela diferença

Imprimir
Texto:
A+
A-

PUBLICIDADE

Uma situação interessante envolvendo expressões algébricas se apresenta na seguinte forma:
(a + b)(a – b), sendo denominada Produto da Soma pela Diferença, podendo ser resolvida através da propriedade distributiva da multiplicação ou através de uma regra prática. Essa expressão pode ser considerada um produto notável, pela característica regular apresentada na resolução de situações semelhantes.

Aplicando a propriedade distributiva na resolução da expressão (a + b)(a – b).

(a + b)(a – b) = a*a – a*b + b*a – b*b = a² – b²
Note que os termos – ab e + ba são opostos, por isso se anulam.

(2x + 4)(2x – 4) = 2x*2x – 2x*4 + 4*2x – 4*4 = 4x² – 8x + 8x – 16 = 4x² – 16

(7x + 6)(7x – 6) = 7x*7x – 7x*6 + 6*7x – 6*6 = 49x² – 42x + 42x – 36 = 49x² – 36

(10x³ – 12)(10x³ + 12) = 10x³*10x³ + 10x³*12 – 12*10x³ –12*12 = 100x6 + 120x³ – 120x³ – 144 = 100x6 – 144

(20z + 10x)(20z – 10x) = 20z*20z – 20z*10x + 10x*20z – 10x*10x = 400z² – 200zx + 200xz – 100x² = 400z² – 100x²

Aplicando a regra prática

A aplicação da regra prática se dá através da seguinte situação: “o primeiro termo elevado ao quadrado menos o segundo termo elevado ao quadrado”

(4x + 7)(4x – 7) = (4x)² – (7)² = 16x² – 49

(12x + 8)(12x – 8) = (12x)² – (8)² = 144x² – 64

(11x² – 5x)(11x² + 5x) = (11x²)² – (5x)² = 121x4 – 25x²

(20b – 30)(20b + 30) = (20b)² – (30)² = 400b² – 900


Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Produtos Notáveis - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Produto da soma pela diferença"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-soma-pela-diferenca.htm. Acesso em 21 de maio de 2022.

De estudante para estudante


Qual é o primeiro número primo maior do que 30?

Por Arthur Freitas
Responder
Ver respostas

Dados os conjuntos a = 1, 2, 3 ,5, 12  B = 2,7,8 ,11 e C = 2,4,5,8,9 então (A u C)  a interseção de B é igual a.
a) {1,2,8} b) {1,3,12 c) {4,8,9} d) {7,8,11}

Por elenilson Silva
Responder
Ver respostas

Videoaulas


Lista de exercícios


Exercício 1

(TRT-2011) Indagado sobre o número de processos que havia arquivado certo dia, um Técnico Judiciário, que gostava muito de Matemática, respondeu: - O número de processos que arquivei é igual a (12,25)2 – (10,25)2. Chamando X o total de processos que ele arquivou, então é correto afirmar que:

a) 38 < x < 42

b) x > 42

c) x < 20

d) 20 < x < 30

e) 30 < x < 38

Exercício 2

Aplique o produto da soma pela diferença de dois termos em todas as alternativas a seguir. Obtenha a solução na forma a2 – b2.

a) (9 + 2a) . (9 – 2a)

b) (xz + x 2) . (xz – x 2)
             4              4

c) (b + 11) . (b – 11)

Estude agora


Chikungunya

A febre chikungunya é mais uma das doenças transmitidas por mosquitos, no caso, o Aedes aegypti. Sua primeira...

Sujeito

Nesta videoaula estudaremos, de forma geral, um dos termos essenciais da oração: o sujeito — o ser a quem o verbo...