Divisão com frações

A resolução da operação de divisão envolvendo frações depende de algumas informações importantes, como:

• A divisão de dois números inteiros pode ter seu quociente (resultado da divisão) representado na forma de fração, desde que o divisor seja diferente de zero. Exemplo: a divisão dos números 10:13, pode ter seu quociente representado na forma de fração, assim: .

• Ao efetuarmos a expressão: 45: (5x3) podemos resolvê-la da seguinte forma:

45 : (5x3) = 45:5:3

Resolvendo pela ordem das operações teremos:

45:(5x3) = 45:5:3 = 9:3 = 3.

Com base nessas duas informações veja como podemos chegar ao quociente de uma divisão de duas frações.

Considere a divisão , observe cada passo tomado para a sua resolução.


A fração  pode ser representada pela operação da multiplicação da seguinte forma:

3 = 1 x 3
4    4

Assim escrevemos:



A divisão , pode ser resolvida da seguinte forma: 


Representamos em um mesmo inteiro as duas frações e percebemos que:

A fração 1/4 cabe duas vezes na fração 1/2, portanto, podemos dizer que:



Substituindo na expressão  temos:




Dessa forma, a divisão 

Como base nessa demonstração podemos concluir que:

, que simplificado é igual a 2/3, dessa forma, podemos deduzir a seguinte
definição para encontramos o quociente de uma divisão com fração:

O quociente de duas frações é o produto da primeira pelo inverso da segunda.

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola

Fração - Matemática - Brasil Escola