Fração é a representação de uma parte de algo inteiro, como ocorre com as maçãs mostradas na figura anterior. Assim, podemos dizer que a fração representa uma quantidade, isto é, uma forma numérica. Sendo essa então um número, é possível considerar as operações básicas da matemática, como adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação.
O conjunto numérico no qual as frações estão contidas é chamado de conjunto dos números racionais, que é representado geralmente da seguinte maneira:
Nomeamos a parte de cima, aqui representada pela letra a, de numerador, e a parte de baixo, aqui representada por b, de denominador.
Leia também: Operações com números inteiros: aprenda como fazer
Representar uma fração é bem simples, o denominador indica a quantidade em que a parte inteira foi dividida, e o numerador indica a quantidade de partes que consideramos.
Perceba que, no exemplo 1, o hexágono foi divido em seis partes iguais, ou seja, cada parte equivale a um sexto do total.
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No exemplo 2, o círculo foi divido em quatro partes iguais, ou seja, cada parte equivale a um quarto do total.
Veja também: Três erros comuns na simplificação de fração algébrica
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Dizemos que duas ou mais frações são equivalentes quando elas representam a mesma quantidade. Para o processo de verificação entre duas ou mais frações a fim de determinar se elas são ou não equivalentes, basta multiplicar ou dividir o numerador e o denominador por um número diferente de 0.
Quando aplicamos a operação de divisão no numerador e no denominador, o processo é denominado simplificação.
Vamos determinar as frações equivalentes de 1 sobre 2, 1 .
2
Perceba que multiplicamos tanto o numerador quanto denominador pelo mesmo número sempre. A cada passo, ambos são multiplicados por 3, 5 e 2. Podemos escolher qualquer número para multiplicar ou dividir, assim, encontramos sempre uma nova fração equivalente.
Perceba que quando pegamos duas partes da circunferência que foi dividida em quatro equivale a pegar a metade de toda a circunferência.
Ou seja:
Para realizar a adição ou subtração de duas ou mais frações, basta realizar o Mínimo Múltiplo Comum - MMC dos denominadores e, em seguida, dividir o MMC pelo denominador de cada fração e multiplicar o resultado pelo numerador. Veja um exemplo:
Para saber mais sobre esse assunto, leia nosso texto: Adição e subtração de fração.
Para multiplicar duas ou mais frações, basta realizar a multiplicação entre os denominadores e numeradores.
Caso queira saber mais sobre esse tema, leia nosso texto: Multiplicação com fração.
Para efetuar a divisão entre duas ou mais frações, basta conservar a primeira fração e multiplicá-la pelo inverso da segunda.
Caso tenha maior interesse nesse assunto, leia: Divisão com fração.
Para calcular a potência ou raiz de uma fração, basta calcular separadamente a potência ou a raiz do numerador e depois do denominador.
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(SEAP1101/001-AuxiliarEnfermagem-V1 2011) – Um auxiliar de enfermagem deve trabalhar 30 horas semanais. Devido a um acúmulo de serviço na semana passada, ele precisou fazer 12 horas extras. A fração que corresponde a quanto ele trabalhou a mais do que o previsto é :
a) 1/4.
b) 1/5.
c) 2/5.
d) 2/3.
e) 1/3.
(ENEM – 2009) A música e a matemática se encontram na representação dos tempos das notas musicais, conforme a figura seguinte.
Um compasso é uma unidade musical composta por determinada quantidade de notas musicais em que a soma das durações coincide com a fração indicada como fórmula do compasso. Por exemplo, se a fórmula de compasso for 1/2, poderia ter um compasso ou com duas semínimas ou uma mínima ou quatro colcheias, poderia ter um compasso ou com duas semínimas ou uma mínima ou quatro colcheias, sendo possível a combinação de diferentes figuras. Um trecho musical de oito compassos, cuja fórmula é 3/4 , poderia ser preenchido com:
a) 24 fusas.
b) 3 semínimas.
c) 8 semínimas.
d) 24 colcheias e 12 semínimas.
e) 16 semínimas e 8 semicolcheias.
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