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Área de figuras planas

Matemática

Área de uma figura plana é a medida da sua superfície. Para calcular a área da figura plana, foram desenvolvidas fórmulas específicas que dependem do formato da figura.
Fórmula da área do triângulo.
Fórmula da área do triângulo.
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A área de uma figura plana é a medida da superfície da figura. Para calcular a área de uma figura plana, utilizamos uma fórmula específica que depende do formato da figura. As principais figuras planas são o triângulo, o círculo, o quadrado, o retângulo, o losango e o trapézio, e cada um deles possui uma fórmula para o cálculo da área.

Vale ressaltar que a área é estudada na geometria plana, a geometria para objetos bidimensionais. Objetos geométricos que possuem três dimensões são estudados na geometria espacial.

Leia também: Quais as diferenças entre figuras planas e espaciais?

Resumo sobre área de figuras planas

  • A área de uma figura plana é a medida da superfície da figura.

  • As principias figuras planas são:

    • Triângulo

    • Quadrado

    • Retângulo

    • Losango

    • Trapézio

  • Para calcular a área dessas figuras planas, utilizamos as fórmulas:

Fórmulas das áreas do quadrado, retângulo, triângulo, losango e trapézio.

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Videoaula sobre área de figuras planas

Quais são as principais figuras planas?

Para entender a fórmula da área de cada figura plana, é importante estar a par das principais figuras planas. São elas o triângulo, o quadrado, o retângulo, o losango, o trapézio e o círculo.

  • Triângulo

O triângulo é o polígono mais simples que conhecemos, pois é formado por três lados e três ângulos:

Triângulo.
Triângulo.

O triângulo é o polígono mais simples, por ser o polígono com menor número de lados. No entanto, devido à sua ampla aplicação em situações cotidianas da geometria, ele é muito estudado.

Veja também: Quais são os pontos notáveis de um triângulo?

  • Quadrado

O quadrado é um quadrilátero, ou seja, polígono de quatro lados, que possui todos os ângulos retos e todos os lados congruentes.

Quadrado.
Quadrado.

O quadrado é um quadrilátero regular que possui lados e ângulos congruentes.

  • Retângulo

Conhecemos como retângulo o quadrilátero que possui todos os ângulos retos, ou seja, os quatro ângulos medem 90º.

Retângulo.
Retângulo.

O quadrado é um caso particular de retângulo, pois, além dos ângulos de 90º, ele possui também os lados congruentes. Para ser retângulo, basta ser um quadrilátero que possui todos os ângulos retos.

  • Losango

O losango é um quadrilátero que possui todos os lados congruentes, ou seja, todos os lados têm a mesma medida.

Losango.
Losango.

O quadrado é um caso particular de losango, pois ele também possui todos os lados congruentes. Um elemento muito importante no losango é a sua diagonal.

  • Trapézio

O trapézio é um outro caso particular de quadrilátero. Para ser considerado um trapézio, o quadrilátero precisa ter dois lados paralelos e dois lados não paralelos.

Trapézio.
Trapézio.

Veja também: Quais são os elementos de um polígono?

  • Círculo

O círculo, diferentemente de todas as figuras apresentadas anteriormente, não é um polígono, por não possuir lados. O círculo é a figura plana formada por todos os pontos que estão equidistante do centro.

Círculo.
Círculo.

Fórmulas de área de figuras planas

Cada figura plana possui uma fórmula específica para o cálculo da sua área, vejamos quais são.

  • Área do triângulo

Dado um triângulo, é necessário conhecer a medida da sua base e de sua altura para calcular a área:

Exemplo de um triângulo.

Fórmula para calcular a área do triângulo.

b→ base

h → altura

Exemplo:

Calcule a área de um triângulo que tem base medindo 10 cm e altura igual a 8 cm.

Temos que:

b = 10

h = 8

Substituindo na fórmula, temos que:

Cálculo da área de um triângulo com base medindo 10 cm e altura medindo 8 cm.

  • Videoaula sobre a área do triângulo

  • Área do quadrado

Em um quadrado qualquer, para calcular a sua área, é necessário conhecer a medida de um dos seus lados:

Exemplo de um quadrado.

A = l²

l → lado do quadrado

Exemplo:

Qual é a área de um quadrado que possui lados com 5 cm de comprimento?

A = l²

A = 5²

A = 25 cm²

  • Área do retângulo

Em um retângulo, é necessário conhecer o comprimento da sua base e da sua altura:

Exemplo de um retângulo.

A = b · h

b → base

h → altura

Exemplo:

Calcule a área de um retângulo que possui lados medindo 6 metros e 4 metros

Independentemente do que definirmos como base ou altura, o resultado será o mesmo, então, faremos:

b = 6

h = 4

Desse modo, a área do retângulo é:

A = b · h

A = 6 · 4

A = 24 m²

  • Área do losango

Diferentemente dos anteriores, para calcular a área do losango, é necessário conhecer a medida das suas duas diagonais:

Exemplo de um losango com suas diagonais.

Fórmula para calcular a área do losango.

D → diagonal maior

d → diagonal menor

Exemplo:

Calcule a área de um losango que possui diagonais medindo 16 cm e 12 cm.

Temos que:

D = 16

d = 12

Calculando a área, temos que:

Cálculo da área de um losango cujas diagonais medem 16 cm e 12 cm.

  • Área do trapézio

Como o trapézio possui duas bases, uma maior e uma menor, para calcular a sua área, necessitamos do comprimento das suas bases e da sua altura:

Exemplo de um trapézio.

Fórmula para o cálculo da área de um trapézio.

B → Base maior

b → base menor

h → altura

Exemplo:

Um trapézio possui base maior medindo 10 cm, base menor medindo 6 cm, e altura igual a 8 cm, então, a sua área é de:

Dados:

B = 10

b = 6

h = 8

Substituindo na fórmula, temos que:

Cálculo da área de um trapézio com bases medindo 10 cm e 6 cm, e altura medindo 4 cm.

  • Área do círculo

Em um círculo, para calcular a sua área, precisamos somente do comprimento do raio, em alguns casos, utilizamos uma aproximação para o valor de π de acordo com a quantidade de casas decimais que queremos considerar.

Exemplo de um círculo.

A = πr²

r → raio

Exemplo:

Calcule a área do círculo que possui raio medindo 4 m.

A = πr²

A = π · 4²

A = 16π m²

Leia também: Planificação de sólidos geométricos – representação bidimensional dos sólidos

Exercícios resolvidos sobre a área de figuras planas

Questão 1 - Qual é a área de um losango que possui diagonal menor medindo 5 centímetros, sabendo que a diagonal maior é o triplo da diagonal maior:

A) 35 cm²

B) 37,5 cm²

C) 75 cm²

D) 70 cm²

E) 45 cm²

Resolução

Alternativa B

d → comprimento da diagonal menor

D → comprimento da diagonal maior

Sabendo que a diagonal menor mede 5 cm e que a diagonal maior mede o triplo da menor, então, temos que:

d = 5 e D = 5 · 3 = 15

Agora calculando a área, temos que:

Resolução de exercício com o cálculo da área de um losango com diagonais medindo 15 e 5 cm.

Questão 2 - (IFG 2012) Em um retângulo, a razão entre a medida da altura e a medida da base é de 2/5, e o perímetro desse retângulo mede 42 cm. A área desse retângulo em cm² é igual a:

A) 88

B) 90

C) 91

D) 94

E) 96

Resolução

Alternativa B

Seja 2x a altura e 5x a base, temos que:

P = 2 (2x + 5x) = 42

4x + 10x = 42

14x = 42

x = 42/14

x = 3

Então, os lados medem:

2x = 2 · 3 = 6

5x = 5 · 3 = 15

Agora, basta calcular a sua área:

A = 6 · 15 = 90


Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Área de figuras planas"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-de-figuras-planas.htm. Acesso em 18 de janeiro de 2022.

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