Área de figuras planas

A área de uma figura plana é a medida da superfície da figura. Para calcular a área de uma figura plana, utilizamos uma fórmula específica que depende do formato da figura. As principais figuras planas são o triângulo, o círculo, o quadrado, o retângulo, o losango e o trapézio, e cada um deles possui uma fórmula para o cálculo da área.

Vale ressaltar que a área é estudada na geometria plana, a geometria para objetos bidimensionais. Objetos geométricos que possuem três dimensões são estudados na geometria espacial.

Leia também: Quais as diferenças entre figuras planas e espaciais?

Resumo sobre área de figuras planas

• A área de uma figura plana é a medida da superfície da figura.

• As principias figuras planas são:

  • Triângulo

  • Quadrado

  • Retângulo

  • Losango

  • Trapézio

• Para calcular a área dessas figuras planas, utilizamos as fórmulas:

Videoaula sobre área de figuras planas

Quais são as principais figuras planas?

Para entender a fórmula da área de cada figura plana, é importante estar a par das principais figuras planas. São elas o triângulo, o quadrado, o retângulo, o losango, o trapézio e o círculo.

• Triângulo

O triângulo é o polígono mais simples que conhecemos, pois é formado por três lados e três ângulos:

O triângulo é o polígono mais simples, por ser o polígono com menor número de lados. No entanto, devido à sua ampla aplicação em situações cotidianas da geometria, ele é muito estudado.

Veja também: Quais são os pontos notáveis de um triângulo?

• Quadrado

O quadrado é um quadrilátero, ou seja, polígono de quatro lados, que possui todos os ângulos retos e todos os lados congruentes.

O quadrado é um quadrilátero regular que possui lados e ângulos congruentes.

• Retângulo

Conhecemos como retângulo o quadrilátero que possui todos os ângulos retos, ou seja, os quatro ângulos medem 90º.

O quadrado é um caso particular de retângulo, pois, além dos ângulos de 90º, ele possui também os lados congruentes. Para ser retângulo, basta ser um quadrilátero que possui todos os ângulos retos.

• Losango

O losango é um quadrilátero que possui todos os lados congruentes, ou seja, todos os lados têm a mesma medida.

O quadrado é um caso particular de losango, pois ele também possui todos os lados congruentes. Um elemento muito importante no losango é a sua diagonal.

• Trapézio

O trapézio é um outro caso particular de quadrilátero. Para ser considerado um trapézio, o quadrilátero precisa ter dois lados paralelos e dois lados não paralelos.

Veja também: Quais são os elementos de um polígono?

• Círculo

O círculo, diferentemente de todas as figuras apresentadas anteriormente, não é um polígono, por não possuir lados. O círculo é a figura plana formada por todos os pontos que estão equidistante do centro.

Fórmulas de área de figuras planas

Cada figura plana possui uma fórmula específica para o cálculo da sua área, vejamos quais são.

• Área do triângulo

Dado um triângulo, é necessário conhecer a medida da sua base e de sua altura para calcular a área:

b→ base

h → altura

Exemplo:

Calcule a área de um triângulo que tem base medindo 10 cm e altura igual a 8 cm.

Temos que:

b = 10

h = 8

Substituindo na fórmula, temos que:

• Videoaula sobre a área do triângulo

• Área do quadrado

Em um quadrado qualquer, para calcular a sua área, é necessário conhecer a medida de um dos seus lados:

A = l²

l → lado do quadrado

Exemplo:

Qual é a área de um quadrado que possui lados com 5 cm de comprimento?

A = l²

A = 5²

A = 25 cm²

• Área do retângulo

Em um retângulo, é necessário conhecer o comprimento da sua base e da sua altura:

A = b · h

b → base

h → altura

Exemplo:

Calcule a área de um retângulo que possui lados medindo 6 metros e 4 metros

Independentemente do que definirmos como base ou altura, o resultado será o mesmo, então, faremos:

b = 6

h = 4

Desse modo, a área do retângulo é:

A = b · h

A = 6 · 4

A = 24 m²

• Área do losango

Diferentemente dos anteriores, para calcular a área do losango, é necessário conhecer a medida das suas duas diagonais:

D → diagonal maior

d → diagonal menor

Exemplo:

Calcule a área de um losango que possui diagonais medindo 16 cm e 12 cm.

Temos que:

D = 16

d = 12

Calculando a área, temos que:

• Área do trapézio

Como o trapézio possui duas bases, uma maior e uma menor, para calcular a sua área, necessitamos do comprimento das suas bases e da sua altura:

B → Base maior

b → base menor

h → altura

Exemplo:

Um trapézio possui base maior medindo 10 cm, base menor medindo 6 cm, e altura igual a 8 cm, então, a sua área é de:

Dados:

B = 10

b = 6

h = 8

Substituindo na fórmula, temos que:

• Área do círculo

Em um círculo, para calcular a sua área, precisamos somente do comprimento do raio, em alguns casos, utilizamos uma aproximação para o valor de π de acordo com a quantidade de casas decimais que queremos considerar.

A = πr²

r → raio

Exemplo:

Calcule a área do círculo que possui raio medindo 4 m.

\(A = πr²\)

\(A = π · 4²\)

\(A = 16πm²\) 

Leia também: Planificação de sólidos geométricos – representação bidimensional dos sólidos

Exercícios resolvidos sobre a área de figuras planas

Questão 1 - Qual é a área de um losango que possui diagonal menor medindo 5 centímetros, sabendo que a diagonal maior é o triplo da diagonal maior:

A) 35 cm²

B) 37,5 cm²

C) 75 cm²

D) 70 cm²

E) 45 cm²

Resolução

Alternativa B

d → comprimento da diagonal menor

D → comprimento da diagonal maior

Sabendo que a diagonal menor mede 5 cm e que a diagonal maior mede o triplo da menor, então, temos que:

d = 5 e D = 5 · 3 = 15

Agora calculando a área, temos que:

Questão 2 - (IFG 2012) Em um retângulo, a razão entre a medida da altura e a medida da base é de 2/5, e o perímetro desse retângulo mede 42 cm. A área desse retângulo em cm² é igual a:

A) 88

B) 90

C) 91

D) 94

E) 96

Resolução

Alternativa B

Seja 2x a altura e 5x a base, temos que:

P = 2 (2x + 5x) = 42

4x + 10x = 42

14x = 42

x = 42/14

x = 3

Então, os lados medem:

2x = 2 · 3 = 6

5x = 5 · 3 = 15

Agora, basta calcular a sua área:

A = 6 · 15 = 90

Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática