O comprimento de uma circunferência é a medida do seu contorno. Essa medida é chamada de perímetro em outras figuras geométricas, como o triângulo, quadrado e retângulo, e depende dos lados da figura. No caso da circunferência, seu comprimento depende apenas do raio.
Veja também: Quais são as medidas de comprimento?
Tópicos deste artigo
- 1 - Resumo sobre comprimento de uma circunferência
- 2 - O que é comprimento da circunferência?
- 3 - Como se calcula o comprimento da circunferência?
- 4 - Exercícios resolvidos sobre comprimento da circunferência
Resumo sobre comprimento de uma circunferência
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A medida do contorno de uma circunferência é conhecida como o comprimento da circunferência.
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A relação entre uma circunferência e seu comprimento pode ser associada à relação entre um polígono e seu perímetro.
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A fórmula para calcular o comprimento C de uma circunferência de raio r é
\(C = 2πr\)
O que é comprimento da circunferência?
O comprimento de uma circunferência é a medida do contorno dessa figura. Lembre-se de que uma circunferência é formada por um conjunto de pontos que possuem a mesma distância de determinado ponto, chamado de centro. Essa distância é chamada de raio, e o dobro do raio é chamado de diâmetro.
Importante: Alguns textos se referem ao comprimento da circunferência como perímetro do círculo, pois o contorno (ou borda) de um círculo de raio r é uma circunferência de raio r.
Como se calcula o comprimento da circunferência?
Para calcular o comprimento C de uma circunferência de raio r, utilizamos a seguinte fórmula:
\(C = 2πr\)
Alguns textos apresentam essa expressão na forma \(C = dπ\), em que d é o diâmetro da circunferência. Perceba que podemos escrever \(C = 2πr\) como \(C = 2rπ\), ou seja, \(C = dπ\).
Importante: O comprimento de uma circunferência deve ser expresso na mesma unidade de medida que o raio dessa circunferência.
A seguir, veremos dois exemplos de como calcular o comprimento da circunferência.
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Exemplo 1:
Qual o comprimento de uma circunferência com 4 cm de raio? (Considere π = 3)
Resolução:
Aplicando a fórmula para r = 4 cm e realizando a aproximação indicada para o valor de π, temos que
\(C = 2πr = 2⋅3 ⋅4 =24\ cm\)
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Exemplo 2:
Um barbante possui 30 cm de comprimento. Ao unir as duas pontas, é possível formar uma circunferência com qual diâmetro? (Considere π = 3)
Resolução:
Aplicando a fórmula para C = 30 cm e realizando a aproximação indicada para o valor de π, temos que
\(C = 2πr\)
\(30 = 2⋅3 ⋅r\)
\(r=\frac{30}6=5\ cm\)
Assim, o diâmetro da circunferência mede 10 cm.
Veja também: Qual é a área do círculo?
Exercícios resolvidos sobre comprimento da circunferência
Questão 1
(Fundatec) Saulo comprou uma frigideira circular com diâmetro medindo 30 cm. Para fazer uma receita, ele precisou saber o comprimento da circunferência dessa frigideira. Ao realizar o cálculo, chegou à conclusão de que o comprimento correto da circunferência dessa frigideira é de: (Utilize π = 3,14)
A) 47,10 cm
B) 90 cm
C) 94,2 cm
D) 188,40 cm
E) 706,5 cm
Resolução:
Alternativa C.
Como o diâmetro da frigideira mede 30 cm, segue que o raio mede 15 cm. Assim, utilizando a expressão para o comprimento de uma circunferência, temos que
\(C = 2πr\)
\(C = 2⋅3,14 ⋅15\)
\(C = 94,2\ cm\)
Questão 2
(Fundatec) A terça parte do raio de uma circunferência com comprimento igual a 18,84 cm, considerando π = 3,14, é igual a:
A) 1 cm
B) \(\frac{1}2\) cm
C) \(\frac{1}3\) cm
D) 2 cm
E) 3 cm
Resolução:
Alternativa A.
Aplicando C = 18,84 cm e π = 3,14 na expressão do comprimento de uma circunferência, temos que
\(C = 2πr\)
\(18,84 = 2⋅3,14 ⋅r\)
\(r=\frac{18,84}{6,28}=3\)
Portanto, a terça parte de r é igual a \(\frac{1}3 ⋅3 = 1\).
Por Maria Luiza Alves Rizzo
Professora de Matemática
