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Comprimento da circunferência

O comprimento de uma circunferência é o contorno dessa figura geométrica.

Fórmula para o cálculo do comprimento da circunferência de raio r.
Fórmula para o cálculo do comprimento da circunferência de raio r.
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O comprimento de uma circunferência é a medida do seu contorno. Essa medida é chamada de perímetro em outras figuras geométricas, como o triângulo, quadrado e retângulo, e depende dos lados da figura. No caso da circunferência, seu comprimento depende apenas do raio.

Veja também: Quais são as medidas de comprimento?

Tópicos deste artigo

Resumo sobre comprimento de uma circunferência

  • A medida do contorno de uma circunferência é conhecida como o comprimento da circunferência.

  • A relação entre uma circunferência e seu comprimento pode ser associada à relação entre um polígono e seu perímetro.

  • A fórmula para calcular o comprimento C de uma circunferência de raio r é

\(C = 2πr\)

O que é comprimento da circunferência?

O comprimento de uma circunferência é a medida do contorno dessa figura. Lembre-se de que uma circunferência é formada por um conjunto de pontos que possuem a mesma distância de determinado ponto, chamado de centro. Essa distância é chamada de raio, e o dobro do raio é chamado de diâmetro.

Raio e diâmetro de uma circunferência.
Raio e diâmetro de uma circunferência.

Importante: Alguns textos se referem ao comprimento da circunferência como perímetro do círculo, pois o contorno (ou borda) de um círculo de raio r é uma circunferência de raio r.

Como se calcula o comprimento da circunferência?

Para calcular o comprimento C de uma circunferência de raio r, utilizamos a seguinte fórmula:

\(C = 2πr\)

Alguns textos apresentam essa expressão na forma \(C = dπ\), em que d é o diâmetro da circunferência. Perceba que podemos escrever \(C = 2πr\) como \(C = 2rπ\), ou seja, \(C = dπ\).

Importante: O comprimento de uma circunferência deve ser expresso na mesma unidade de medida que o raio dessa circunferência.

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A seguir, veremos dois exemplos de como calcular o comprimento da circunferência.

  • Exemplo 1:

Qual o comprimento de uma circunferência com 4 cm de raio? (Considere π = 3)

Resolução:

Aplicando a fórmula para r = 4 cm e realizando a aproximação indicada para o valor de π, temos que

\(C = 2πr = 2⋅3 ⋅4 =24\ cm\)

  • Exemplo 2:

Um barbante possui 30 cm de comprimento. Ao unir as duas pontas, é possível formar uma circunferência com qual diâmetro? (Considere π =  3)

Resolução:

Aplicando a fórmula para C = 30 cm e realizando a aproximação indicada para o valor de π, temos que

\(C = 2πr\)

\(30 = 2⋅3 ⋅r\)

\(r=\frac{30}6=5\ cm\)

Assim, o diâmetro da circunferência mede 10 cm.

Veja também: Qual é a área do círculo?

Exercícios resolvidos sobre comprimento da circunferência

Questão 1

(Fundatec) Saulo comprou uma frigideira circular com diâmetro medindo 30 cm. Para fazer uma receita, ele precisou saber o comprimento da circunferência dessa frigideira. Ao realizar o cálculo, chegou à conclusão de que o comprimento correto da circunferência dessa frigideira é de: (Utilize π = 3,14)

A) 47,10 cm

B) 90 cm

C) 94,2 cm

D) 188,40 cm

E) 706,5 cm

Resolução:

Alternativa C.

Como o diâmetro da frigideira mede 30 cm, segue que o raio mede 15 cm. Assim, utilizando a expressão para o comprimento de uma circunferência, temos que

\(C = 2πr\)

\(C = 2⋅3,14 ⋅15\)

\(C = 94,2\ cm\)

Questão 2

(Fundatec) A terça parte do raio de uma circunferência com comprimento igual a 18,84 cm, considerando π = 3,14, é igual a:

A) 1 cm

B) \(\frac{1}2\) cm

C) \(\frac{1}3\) cm

D) 2 cm

E) 3 cm

Resolução:

Alternativa A.

Aplicando C = 18,84 cm e π = 3,14 na expressão do comprimento de uma circunferência, temos que

\(C = 2πr\)

\(18,84 = 2⋅3,14 ⋅r\)

\(r=\frac{18,84}{6,28}=3\)

Portanto, a terça parte de r é igual a \(\frac{1}3 ⋅3 = 1\).

 

Por Maria Luiza Alves Rizzo
Professora de Matemática

Escritor do artigo
Escrito por: Maria Luiza Alves Rizzo Autora, Leitora Crítica e Revisora de Matemática apaixonada por escrever. Especialista pela UFPI (2023) e Licenciada pela UFSM (2022), trabalha em projetos editoriais para o Ensino Fundamental, Ensino Médio e Pré-vestibular.

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RIZZO, Maria Luiza Alves. "Comprimento da circunferência"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-area-circunferencia.htm. Acesso em 18 de junho de 2024.

De estudante para estudante


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Lista de exercícios


Exercício 1

Uma circunferência possui raio medindo 18 cm. Utilizando π = 3,14, então o comprimento dessa circunferência é:

A) 40,12 cm

B) 56,54 cm

C) 82,28 cm

D) 109,14 cm

E) 112,32 cm

Exercício 2

Uma praça possui formato circular com 24 metros de diâmetro. Durante o planejamento do evento de inauguração da praça, o prefeito pediu que fosse foi feita uma cerca em todo o comprimento da circunferência, para controlar a entrada dos visitantes desse evento. Qual é o comprimento mínimo de material necessário para cercar toda a praça?

(Use π = 3)

A) 52 m

B) 64 m

C) 72 m

D) 144 m

E) 162 m

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