close
Whatsapp icon Whatsapp
Copy icon

Área sob uma Curva

Imprimir
Texto:
A+
A-

PUBLICIDADE

Os cálculos relacionados a áreas de figuras planas regulares são de certa forma realizados facilmente, devido às fórmulas matemáticas existentes. No caso de figuras como o triângulo, quadrado, retângulo, trapézios, losangos, paralelogramo entre outras, basta relacionarmos as fórmulas à figura e realizar os cálculos necessários. Algumas situações exigem ferramentas auxiliares na obtenção de áreas, como exemplo as regiões existentes sob uma curva. Para tais situações utilizamos os cálculos envolvendo as noções de integrações desenvolvidas por Isaac Newton e Leibniz.

Podemos representar algebricamente uma curva no plano através de uma lei de formação chamada função. A integral de uma função foi criada no intuito de determinar áreas sob uma curva no plano cartesiano. Os cálculos envolvendo integrais possuem diversas aplicações na Matemática e na Física. Observe a ilustração a seguir:

Para calcular a área da região demarcada (S) utilizamos a integrada função f na variável x, entre o intervalo a e b:

A ideia principal dessa expressão é dividir a área demarcada em infinitos retângulos, pois intuitivamente a integral de f(x) corresponde à soma dos retângulos de altura f(x) e base dx, onde o produto de f(x) por dx corresponde à área de cada retângulo. A soma das áreas infinitesimais fornecerá a área total da superfície sob a curva.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Ao resolvermos a integral entre os limites a e b, teremos como resultado a seguinte expressão:


 



Exemplo

Determine a área da região a seguir delimitada pela parábola definida pela expressão f(x) = – x² + 4, no intervalo [-2,2].


Determinando a área através da integração da função f(x) = –x² + 4.

Para isso precisamos relembrar a seguinte técnica de integração:

 

 

Portanto, a área da região delimitada pela função f(x) = –x² + 4, variando de -2 a 2, é de 10,6 unidades de área.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Funções - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Área sob uma Curva "; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm. Acesso em 26 de maio de 2022.

De estudante para estudante


Qual é o módulo de 29-32n?

Por Matheus Schmitt
Responder
Ver respostas

BOM DIA , EQUAÇAO ERRADA. ENVIADA POR MARCOS NOE.

Por Pedro Silva
Responder
Ver respostas

Estude agora


Viúva Negra: o contexto sociopolítico da criação da personagem

Uma das mais importantes peças dos Vingadores, a Viúva Negra (apresentada primeiramente na pele da personagem Natasha...

William Shakespeare

Nesta videoaula, você conhecerá um pouco mais sobre a vida e a obra do importante poeta da língua inglesa William...