O que é a área do triângulo?

O triângulo é um polígono formado por três lados. Isso quer dizer que é uma figura geométrica plana formada por três segmentos de reta que se encontram em suas extremidades, formando também três vértices e três ângulos internos. A área de um triângulo é a quantidade de plano que esse polígono ocupa no espaço onde é definido.

Dessa forma, a área é um número que está relacionado à quantidade do plano ocupada pela figura geométrica. Quando maior a área da figura, maior o espaço que ela ocupa e vice-versa.

Fundamentos para o cálculo da área

O primeiro passo para determinar a área de uma figura geométrica qualquer é estabelecer uma unidade de medida de comprimento, que será usada para definir a unidade de medida de área.

Após isso, construa um quadrado que possua a medida do lado igual a 1 unidade da unidade de medida estabelecida. Por exemplo, determinando a unidade de medida como centímetro, esse quadrado deverá ter 1 centímetro de lado.

Esse quadrado será a unidade de medida base para a área de qualquer figura geométrica. Essa unidade de medida de área passa a ser chamada centímetro quadrado (cm²). Portanto, medir a área de uma figura em centímetros quadrados é o mesmo que determinar a quantidade de quadrados de lado igual a 1 cm que “cabem” no interior dessa figura, sem que haja espaços entre os quadrados ou que eles fiquem sobrepostos.

Na prática, não é necessário pensar nisso toda vez que for necessário calcular a área de alguma figura. Em algumas delas – especialmente em triângulos – sequer é possível preencher com quadrados sem que alguma parte do quadrado fique de fora da figura, ou de forma que toda a figura seja ocupada por quadrados de lado 1 un, como mostra a figura a seguir.

Nos dois casos mostrados acima, utilizando a técnica mencionada, não se pode afirmar que a área do triângulo verde é 9 e também não se pode afirmar que é 16. Para eliminar esse problema, existe uma fórmula para calcular a área do triângulo.

Área do triângulo

A fórmula que pode ser usada para calcular a área do triângulo é a seguinte:

A = bh
       2

Nessa fórmula, b é a medida da base do triângulo e h é a medida de sua altura. Essa fórmula é obtida por meio de três passos:

O primeiro é determinar a área do retângulo. Note que contar a quantidade de quadrados usados para preencher um retângulo é o mesmo que multiplicar seu comprimento por sua largura, ou em outras palavras, sua base por sua altura.

O segundo é usar a área do retângulo e a decomposição de figuras geométricas para determinar a área do paralelogramo, que também é o produto de sua base por sua altura.

O terceiro é apenas perceber que todo triângulo é igual à metade de um paralelogramo, cortado por uma de suas diagonais.

Exemplos:

1- Determine a área de um triângulo cuja base mede 10 cm e a altura também mede 10 cm.

Solução:

A = bh
       2

A = 10·10
       2

A = 100
       2

A = 50 cm²

2- Qual a área de um triângulo que possui dois lados medindo 5 m e um lado medindo 6 m?

Solução:

Esse triângulo é isósceles. Considerando que sua base é o lado que mede 6 metros, construiremos a altura relativa a essa base. Exatamente porque o triângulo é isósceles, podemos garantir que essa altura também é a mediana da base dividindo-a em dois segmentos que medem 3 metros.

Assim, essa construção forma o triângulo ABD. Aplicando nele o teorema de Pitágoras, temos:

5² = h² + 3²

25 = h² + 9

25 – 9 = h²

16 = h²

h = 4 m

Conhecendo a altura e a base do triângulo, podemos calcular sua área:

A = bh
      2

A = 6·4
        2

A = 24
       2

A = 12 m²

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática