O que é quadrado?

O quadrado é um polígono convexo que possui quatro lados. Em outras palavras, é uma figura geométrica plana que possui quatro lados congruentes e quatro ângulos retos. Dessa maneira, é chamado também de quadrilátero.

Os quadrados pertencem a um universo de figuras geométricas conhecido como paralelogramos. Nesse universo também se encontram os losangos e os retângulos, que, respectivamente, são definidos como quadrilátero com lados congruentes e quadrilátero com ângulos retos.

Dessa maneira, todo quadrado também é um retângulo, pois todo quadrado possui os ângulos internos retos, e também é um losango, pois possui os quatro lados congruentes.

A figura usada para representar os quadrados é a seguinte:

O quadrado é um paralelogramo

Todo quadrado é um paralelogramo. Isso significa que os lados opostos de um quadrado são paralelos. Dessa forma, os prolongamentos dos lados opostos de um quadrado qualquer nunca se tocarão.

Os quadrados herdam as propriedades dos paralelogramos, que são as seguintes:

• Os lados opostos de um paralelogramo são congruentes;

• Os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes;

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• Os ângulos adjacentes de um paralelogramo são suplementares, isto é, a soma deles é igual a 180º;

Qualquer ângulo de um quadrado mede 90°. Como a soma de ângulos adjacentes sempre é 180° no quadrado, então, independentemente dos ângulos adjacentes, eles serão suplementares.

• As diagonais de um paralelogramo encontram-se em seus pontos médios.

Logo, as diagonais do quadrado também se encontram em seus pontos médios.

Propriedades e relações no quadrado

Os quadrados possuem uma propriedade específica herdada do retângulo e do losango:

Em todo quadrado, as diagonais são congruentes e perpendiculares.

As relações que podem ser construídas são as seguintes:

• Perímetro: pode ser calculado por meio da fórmula a seguir:

P = 4·l

P é o perímetro e l é o comprimento do lado do quadrado.

• Área: pode ser calculada por meio da fórmula a seguir:

A = l²

A é a área e l é o comprimento do lado do quadrado.

• Comprimento da diagonal: pode ser calculado pela fórmula a seguir:

D = l·√2

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática