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Números naturais

Matemática

O conjunto dos números naturais é formado por todos os números inteiros não negativos, ou seja, pelos números positivos e pelo zero.
O conjunto dos números naturais é formado por todos os inteiros positivos e pelo zero
O conjunto dos números naturais é formado por todos os inteiros positivos e pelo zero
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O conjunto dos números naturais é formado por todos os números, ao mesmo tempo, inteiros e positivos e pelo zero. É importante destacar que esse conjunto também pode ser definido como o conjunto formado por todos os números inteiros não negativos, uma vez que o zero não é positivo nem negativo.

A saber, a lista com os elementos (números) que pertencem ao conjunto dos números naturais é:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …

Essa é a sequência de números que usamos para contar. Acredita-se que sua origem seja essa: a contagem. Essa lista também pode ser representada pela notação de conjuntos da seguinte maneira:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …}

Sucessor de um número natural

Como o conjunto dos números naturais é formado apenas por números inteiros, podemos discutir seu ordenamento usando as ideias de antecessor e sucessor. Para isso, é necessário que todo o conjunto esteja em ordem crescente, como a sequência apresentada anteriormente.

Assim, o sucessor de um número natural n é o número que aparece à sua direita. O sucessor de um número natural n é sempre uma unidade maior que esse número, por isso, o sucessor de n é n + 1. Assim:

Sucessor de n = n + 1

Exemplos:

Sucessor de 1 = 2

Sucessor de 2 = 3

Sucessor de 10 = 11

Todo número natural tem sucessor. Pensando em números naturais pequenos, o primeiro deles tem um sucessor, ou seja, o sucessor de 0 = 1. Pensando em números naturais grandes, dado o número natural x, por maior que ele seja, sempre existirá um número natural uma unidade maior que ele. Assim, garantimos que o sucessor de x = x + 1 e que o conjunto dos números naturais seja infinito.

Antecessor de um número natural

O antecessor de um número natural n é o número que está à sua esquerda, caso os elementos do conjunto estejam em ordem crescente. Assim, o antecessor de um número natural n é sempre uma unidade menor que ele. Logo:

Antecessor de n = n – 1

Exemplos:

Antecessor de 10 = 9

Antecessor de 8 = 7

Antecessor de 1000 = 999

Nem todo número natural, porém, possui antecessor. Na realidade, apenas um número natural não possui antecessor: o zero. Como ele é o primeiro número desse conjunto, não existe nenhum número menor que ele dentro do conjunto dos naturais. Contudo, todos os outros números naturais possuem antecessor.

Dessa característica, concluímos que o conjunto dos números naturais, embora infinito, seja limitado, pois não existe nenhum número natural menor que zero.

Subconjuntos dos números naturais

São conjuntos numéricos formados apenas por números naturais, como os que mencionaremos a seguir.

O conjunto dos números primos (Pr) é formado apenas por números naturais que não possuem divisores, exceto por 1 e por si mesmos.

Pr = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}

O conjunto dos números compostos (C) é formado por todos os números naturais que não são primos.

C = {4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, …}

O conjunto dos números naturais não nulos (N*) é composto por todos os números naturais, exceto pelo zero.

N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …}


Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Números naturais"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-naturais.htm>. Acesso em 22 de outubro de 2017.

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