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Números pares e ímpares são caracterizações dos números inteiros. Chamamos um número inteiro de par caso ele seja divisível por 2 e de ímpar caso ele não seja divisível por 2. O último algarismo dos números pares é 0, 2, 4, 6 ou 8; já dos números ímpares é 1, 3, 5, 7 ou 9.
Leia também: O que são múltiplos e divisores de um número?
Tópicos deste artigo
- 1 - O que são números pares?
- 2 - O que são números ímpares?
- 3 - Quais são os números pares e ímpares de 1 a 100?
- 4 - Exercícios resolvidos sobre números pares e ímpares
O que são números pares?
Um número inteiro é par se ele é divisível por 2, ou seja, se a divisão desse número por 2 tem resto igual a 0.
Consequentemente, todos os múltiplos de 2 são pares. Assim, todo número par pode ser escrito na forma , em que é um número inteiro.
Isso significa que um número inteiro é par se o algarismo da ordem das unidades é 0, 2, 4, 6 ou 8.
Exemplo 1:
Explique por que o número 32 é par.
Resolução:
Podemos ver isso de três formas:
-
Perceba que dividindo 32 por 2 obtemos 16 como quociente e 0 como resto. Portanto, 32 é um número par.
-
Podemos também visualizar o número 32 como a multiplicação entre os números 2 e 16. Assim, 32 é múltiplo de 2 e, portanto, é um número par.
-
Observe que o número 32 possui o algarismo 2 na ordem das unidades. Logo, 32 é par.
Exemplo 2:
Verifique se o número 10.634 é par ou não.
Resolução:
Perceba que o algarismo na ordem das unidades (o último algarismo) é 4. Logo, esse número é par.
→ Propriedades dos números pares
Propriedades são características em comum a certos elementos. Assim, vejamos algumas propriedades relacionadas à soma e produto entre números pares.
◦ A soma de dois números pares resulta em um número par
O número 38 é par, e o número 66 também é par. A soma desses números é igual a 104, que também é um número par, pois o algarismo das unidades é 4.
◦ O produto de dois números pares resulta em um número par
O número 12 é par, e o número 8 também é par. O produto desses números é 96, que também é um número par, pois o algarismo das unidades é 6.
O que são números ímpares?
Um número inteiro é ímpar se ele não é divisível por 2, ou seja, se a divisão desse número por 2 tem resto igual a 1.
Consequentemente, um número é ímpar se ele for um múltiplo de 2 acrescido de uma unidade. Assim, todo número ímpar pode ser escrito na forma , em que é um número inteiro.
Isso significa que um número inteiro é ímpar se o algarismo da ordem das unidades é 1, 3, 5, 7 ou 9.
Exemplo 1:
Explique por que o número 27 é ímpar.
Resolução:
Podemos explicar isso de três maneiras:
-
Perceba que dividindo 27 por 2 obtemos 13 como quociente e 1 como resto. Portanto, 27 é um número ímpar.
-
Observe que podemos visualizar o número 27 como a multiplicação entre os números 2 e 13 acrescida de 1 (), portanto 27 não é múltiplo de 2, sendo assim um número ímpar.
-
Por fim, perceba que 27 é ímpar, pois possui o algarismo 7 na ordem das unidades.
Exemplo 2:
Verifique se o número 304.761 é ímpar ou não.
Resolução:
Note que o algarismo na ordem das unidades (o último algarismo) é 1. Logo, esse número é ímpar.
Importante: Concluímos que cada número inteiro é, necessariamente, classificado como par ou ímpar.
→ Propriedades dos números ímpares
Vejamos algumas propriedades relacionadas à soma e produto entre números ímpares e também entre números pares e ímpares.
◦ A soma de dois números ímpares resulta em um número par
Os números 47 e 53 são ímpares. Sua soma é igual a 100, que é um número par, pois o algarismo das unidades é 0.
◦ O produto de dois números ímpares resulta em um número ímpar
Os números 13 e 7 são ímpares. Seu produto é 91, que é um número ímpar, pois o algarismo das unidades é 1.
◦ A soma de um número par por um número ímpar resulta em um número ímpar
O número 24 é par, e o número 31 é ímpar. Sua soma é 55, que é um número ímpar, pois o algarismo das unidades é 5.
◦ O produto de um número par por um número ímpar resulta em um número par
O número 14 é par, e o número 3 é ímpar. Seu produto é 42, que é um número par, pois o algarismo das unidades é 2.
Quais são os números pares e ímpares de 1 a 100?
Lembre-se que os números pares possuem 0, 2, 4, 6 ou 8 como algarismo da ordem das unidades enquanto os números ímpares possuem 1, 3, 5, 7 ou 9 como algarismo da ordem das unidades.
Levando isso em conta, reunimos abaixo todos os números pares (destacados em verde) e todos os números ímpares (destacados em cinza) de 1 a 100.
Saiba mais: Números complexos — o conjunto de números formados por uma parte real e uma parte imaginária
Exercícios resolvidos sobre números pares e ímpares
Questão 1
Três amigos decidiram se reunir depois da aula de Matemática para estudar um pouco mais sobre números pares e ímpares. Assim, cada um fez afirmações sobre as propriedades de soma e produto entre números pares e ímpares:
-
Alan: A soma entre dois números pares resulta em um número par, e o produto de dois números ímpares resulta em um número par.
-
Beatriz: A soma de entre dois números ímpares resulta em um número par, e o produto entre um ímpar e um par resulta em um número par.
-
Camila: A soma entre um número par e um ímpar resulta em um número ímpar, e o produto de dois números pares resulta em um número par.
Entre os amigos, aqueles que fizeram apenas afirmações corretas foram:
A) Alan e Beatriz.
B) Alan e Camila.
C) Beatriz e Camila.
D) Nenhum dos três amigos.
Resolução:
Alternativa C
Perceba que o único que fez uma afirmação equivocada foi Alan, pois o produto entre dois números ímpares resulta em um número ímpar.
Questão 2
(Unicamp) Considere três números inteiros cuja soma é um número ímpar. Entre esses três números, a quantidade de números ímpares é igual a:
A) 0 ou 1.
B) 1 ou 2.
C) 2 ou 3.
D) 1 ou 3.
Resolução:
Alternativa D
Vejamos as possibilidades de soma de três números que resultam em um número par ou ímpar:
-
Se um deles for par e o resto for ímpar: par + ímpar + ímpar = par
-
Se um deles for ímpar e o resto for par: par + par + ímpar = ímpar
-
Se todos forem pares: par + par + par = par
-
Se todos forem ímpares: ímpar + ímpar + ímpar = ímpar
Assim, a soma de três números inteiros será ímpar se apenas um desses números for ímpar ou se todos os três números forem ímpares.
Maria Luiza Alves Rizzo
Professora de Matemática