Propriedades dos números pares e ímpares

Matemática

Existem cinco propriedades que são aplicadas nos números pares e ímpares quando efetuamos a soma ou o produto deles.
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Um número pode ser caracterizado como par ou ímpar. Para realizar essa diferenciação, precisamos conhecer algumas definições:

Número par é todo o número que, dividido por dois, gera como resto o número zero. Um número é considerado ímpar quando, ao dividi-lo por dois, ele resulta em um resto diferente de zero. Exemplo:

Verifique o número do conjunto {23, 42} que é par e qual é ímpar.

23| 2
-2 
11 
03   
-02    
01   

23 é um número ímpar, pois seu resto é diferente de zero.

42 | 2
-4 
  21 
02     
-02      
00     

42 é um número par, pois seu resto é zero.

Acabamos de recordar a definição para número par e ímpar. Antes de falarmos das propriedades propriamente, é preciso lembrar ainda que o agrupamento de números pares e ímpares é dado por uma lei de formação. O agrupamento de números pares respeita a lei de formação 2.n, e o agrupamento de números ímpares possui como lei de formação 2.n + 1. Entenda como “n” qualquer número do conjunto dos inteiros. Veja a aplicação da lei de formação para números pares e ímpares no exemplo a seguir.

Exemplo: Encontre os cinco primeiros números pares e ímpares utilizando as suas respectivas leis de formação.

Números pares → Lei de formação: 2.n
Seis primeiros termos numéricos: 0, 1, 2, 3, 4, 5

2.n = 2 . 0 = 0
2.n = 2 . 2 = 2
2.n = 2 . 2 = 4
2.n = 2 . 3 = 6
2.n = 2 . 4 = 8
2.n = 2 . 5 = 10

Os cinco primeiros números pares são: 2, 4, 6, 8, 10

Números ímpares → Lei de formação: 2.n + 1
Cinco primeiros termos numéricos: 1, 2, 3, 4, 5

2.n + 1 = 2 . 0 + 1 = 1
2.n + 1 = 2 . 1 + 1 = 3
2.n + 1 = 2 . 2 + 1 = 5
2.n + 1 = 2 . 3 + 1 = 7
2.n + 1 = 2 . 4 + 1 = 9
2.n + 1 = 2 . 5 + 1 = 11

Agora vamos aprender as cinco propriedades dos números pares e ímpares:

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  • Primeira propriedade: A soma de dois números pares sempre forma um número par.

Exemplos: Verifique se a soma dos números pares 12 e 36 forma um número par.

36
+12  
48

Para verificar se 48 é um número par, devemos dividi-lo por dois.

48 | 2
-48  24
00     

Como a resto da divisão de 48 por dois é zero, então 48 é par. Com isso, verificamos a validade da primeira propriedade.

  • Segunda propriedade: Ao somarmos dois números ímpares, obteremos um número par.

Exemplo: Faça a soma dos números 13 e 17 e verifique se ela resulta em um número ímpar.

13
+17  
30

Vamos verificar se 20 é par.

30 | 2
-30 15  
00     

O resto da divisão de 20 por 2 é zero; logo, 20 é um número par. Sendo assim, a segunda propriedade é valida.

  • Terceira propriedade: Quando multiplicamos dois números ímpares, obtemos como resultado um número ímpar.

Exemplo: Verifique se o produto de 7 x 5 e 13 x 9 resulta em números ímpares.

7 x 5 = 35

35 | 2
-34
17 
01     

O número 35 é ímpar.

13 x 9 = 117

117 | 2
-116
  58
001     

O número 177 é ímpar.

Então, ao multiplicarmos dois números ímpares, obteremos um número que também é ímpar. Sendo assim, fica comprovada a validade da terceira propriedade.

  • Quarta propriedade: Ao multiplicarmos um número qualquer por um número par, sempre obteremos como resultado um número par.

Exemplo: Faça o produto de 33 por 2 e verifique se o resultado é um número par.

33 x 4 = 132

132 | 2
-132
66 
000    

Do produto de 33 por 4, obtivemos como resposta o número 132, que é par, logo a quarta propriedade é valida.

  • Quinta propriedade: Ao multiplicarmos dois números pares, obteremos como resultado um número par.

Exemplo: Multiplique 6 por 4 e verifique se o produto é um número par.

6 x 4 = 24

24 | 2
-24 12 
00     

O número 24, obtido do produto de 6 por 4, é par. Com isso, provamos a validade da quinta propriedade.


Por Naysa Oliveira
Graduada em Matemática

As faces de um dado representam números.  Os números 1, 3 e 5 são considerados ímpares, e 2, 4 e 6 são pares
As faces de um dado representam números. Os números 1, 3 e 5 são considerados ímpares, e 2, 4 e 6 são pares

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. "Propriedades dos números pares e ímpares"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-dos-numeros-pares-impares.htm. Acesso em 28 de novembro de 2020.