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Multiplicação de fração algébrica

Matemática

A multiplicação de fração algébrica é feita pelas mesmas regras usadas na fração numérica: numerador por numerador e denominador por denominador.
Fórmula de Bhaskara: uma das frações algébricas mais conhecidas
Fórmula de Bhaskara: uma das frações algébricas mais conhecidas
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A fração algébrica possui pelo menos uma incógnita (número desconhecido representado por uma letra) no denominador. Essa incógnita é o que as diferencia dos monômios, que são expressões algébricas que possuem uma multiplicação de números conhecidos por números desconhecidos. Sendo assim, as frações algébricas são representações de operações de multiplicação e divisão entre números e incógnitas e, portanto, obedecem às mesmas propriedades e regras das operações entre números reais.

Multiplicação de fração algébrica

As frações algébricas são multiplicadas exatamente como as frações numéricas. As duas diferenças são:

  • Nas frações algébricas, não é necessário multiplicar as incógnitas, apenas reescrevê-las juntas, mantendo, é claro, as propriedades de potência;

  • É necessário usar as propriedades de potências e fatoração de polinômios para resolver alguns problemas.

Por exemplo:

4x3y4·18x2k2y2
9kh 2x4y5

Multiplicar as frações acima origina o seguinte resultado:

4x3y418x2k2y2
9kh2x4y5

Reorganizando os fatores, podemos encontrar:

18·4x2x3y4y2k2
2·9x4y5kh

Agora basta fazer as multiplicações numéricas e utilizar as propriedades das potências para simplificar o resultado. A primeira propriedade é a da multiplicação: no produto de potências de mesma base, conserva-se a base e somam-se os expoentes.

72x2+3y4+2k2
18x4y5kh

72x5y6k2
18x4y5kh

Podemos simplificar a fração algébrica com a propriedade da divisão de potências. Na divisão de potências de mesma base, conserva-se a base e subtraem-se os expoentes. Se for possível simplificar a fração numérica, simplifique-a.

72x5y6k2
18x4y5kh

4x5-4y6-5k2-1
h

4x1y1k1
h

Esse é o resultado final da multiplicação entre as frações algébricas do exemplo. É possível omitir expoente 1, fazendo com que o resultado seja:

4xyk
h

Uma multiplicação de fração algébrica pode dar origem a diversos casos de simplificação. Esses casos podem ser obtidos aqui. Para facilitar essa simplificação, é importante que o estudante conheça os produtos notáveis de polinômios e as propriedades da multiplicação.


Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Multiplicação de fração algébrica"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicacao-fracao-algebrica.htm>. Acesso em 14 de dezembro de 2017.

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