Polinômio

Um polinômio qualquer pode ser representado pela expressão:

a₀ xⁿ  +  a₁ x^{n – 1} +  a₂ x^{n -2}  + ... +  a_{n – 1} x + a_n

A função polinomial será definida por:

P(x) = a₀xⁿ + a₁x^{n – 1} + a₂x^{n -2} + ... + a_{n – 1}x + a_n

Com:
a₀ , a₁ , a₂, … , a_{n – 1} e a_n são números complexos e n  N.


• Valor numérico de um polinômio

Se observarmos um polinômio qualquer P(x) = 5x⁴ – 3x³ + x² – x + 2, para acharmos o seu valor numérico que é o valor de P(x), temos que ter um valor para a incógnita x.
Então, se dissermos que x = 2 o valor que encontrarmos para P(2) quando substituirmos x por 2 será o valor numérico do polinômio.

P(2) = 5 . 2⁴ – 3 . 2³ + 2² – 2 + 2

P(2) = 5 . 16 – 3 . 8 + 4 – 2 + 2

P(2) = 80 – 24 + 4

P(2) = 56 + 4

P(2) = 60

Concluímos que o valor numérico do polinômio P(x) = 5x⁴ – 3x³ + x² – x + 2, quando
x = 2 será P(2) = 60.

• Raiz ou zero do polinômio

Se pegarmos um polinômio qualquer P(x) = - 2x³ + 5x² – x + 1 = 0, a raiz dele será um número qualquer b se, somente se, o valor numérico do polinômio for zero quando
x = b.

Exemplo:

P(x) = x² - 1, para calcularmos o zero da função, devemos colocar P(x) = 0, então:

x² - 1 = 0
x² = 1
x = + 1 ou - 1

Concluímos que -1 e +1 é raiz do polinômio P(x) = x² - 1.


• Grau de um polinômio

Um polinômio é formado por vários monômios separados por operações, então o grau de um polinômio corresponde ao monômio de maior grau. O único polinômio que não possui grau é o polinômio nulo P(x) = 0, por exemplo:

• P(x) = x³ - x² + 2x -3   →   temos 3 monômios que possuem grau, o que tem maior grau é x³, então o polinômio tem o mesmo grau que ele.

P(x) = x³ - x² + 2x -3 é do 3º grau.

• P(x) = 5x⁰ = 5 → grau zero.

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática