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Casos Especiais envolvendo Produtos Notáveis

Matemática

Casos Especiais envolvendo Produtos Notáveis
Casos Especiais envolvendo Produtos Notáveis
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Produtos notáveis são multiplicações entre binômios muito frequentes na Matemática, envolvendo cálculos algébricos. Os produtos entre binômios mais conhecidos são:

Quadrado da soma entre dois termos
(a + b)² = a² + 2ab + b²

Quadrado da diferença entre dois termos.
(a – b)² = a² – 2ab + b²

Cubo da soma entre dois termos.
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Cubo da diferença entre dois termos.
(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

Produto da soma pela diferença.
(a + b) * (a – b) = a² – b²


Os casos especiais são os seguintes:

Quadrado da soma entre três termos
(a + b + c)² = (a + b + c) * (a + b + c) = a² + ab + ac + ab + b² + bc + ac + bc + c² =a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

Nesse caso temos a possibilidade de aplicar a seguinte regra prática:

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O somatório entre,

O quadrado do 1º termo.
O quadrado do 2º termo.
O quadrado do 3º termo.
O dobro do 1º termo pelo 2º termo.
O dobro do 1º termo pelo 3º termo
O dobro do 2º termo pelo 3º termo.

As seguintes multiplicações também são consideradas casos especiais, pois a resolução pode ser realizada aplicando uma regra prática.

(a + b) * (a² – ab + b²) = a³ – a²b + ab² + a²b – ab² + b³ = a³ + b³

(a – b) * (a² + ab + b²) = a³ + a²b + ab² – a²b – ab² – b³ = a³ – b³


A criação de novas regras práticas relacionadas ao desenvolvimento de determinados produtos notáveis é um ramo aberto na Matemática. Dessa forma, ao manipular os termos algébricos podemos criar novas regras práticas na resolução de situações algébricas.
 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Produtos Notáveis - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Casos Especiais envolvendo Produtos Notáveis"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/casos-especiais-envolvendo-produtos-notaveis.htm. Acesso em 19 de outubro de 2021.

Assista às nossas videoaulas
Lista de Exercícios
Questão 1

Podemos afirmar que, no desenvolvimento da potência (x + y + 2z)2, aparecerá o termo:

a) 4z

b) 4z(x2 + y)

c) 4z(x + y2)

d) 4z(x + y + z)

e) 4z(x + y + z2)

Questão 2

Qual é a forma mais simplificada do desenvolvimento da expressão (5n + 2m + g)2 – 20mn – 4 mg – 10ng?

a) 25n2 + 4m2 + g2

b) 25n2 + 4m2 + g2 + (5n)2 + (2m)2 + (g)2 + 20mn + 10ng + 4mg

c) 25n2 + g2

d) 4m2 + g2

e) 25n2 + 4m2 + g2 + 20mn + 10ng + 4mg – 20mn – 4 mg – 10ng

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