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O que são posições relativas?

O que é Matemática?

Para entender o que são posições relativas, deve-se saber que se relacionam com o número de interações entre duas figuras geométricas que ocupam o mesmo lugar no espaço.
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As posições relativas entre duas figuras geométricas constituem o estudo das possibilidades de interação entre esses elementos no espaço em que ocupam. Em outras palavras, as figuras são classificadas de acordo com o número ou com a forma como as interações entre elas ocorrem. As posições relativas triviais, por exemplo, acontecem entre ponto e reta, que são apenas duas: um ponto pertence a uma reta ou não pertence a ela.

Posições relativas entre duas retas

1 – Retas paralelas: Duas retas são paralelas quando não possuem ponto em comum. Lembrando que isso vale para toda a extensão dessas retas e que elas são infinitas.

2 – Retas concorrentes: Duas retas são concorrentes quando possuem um único ponto em comum. Quando o ângulo formado entre essas duas retas é de 90°, dizemos que elas são perpendiculares.

3 – Retas coincidentes: Duas retas são coincidentes quando possuem dois ou mais pontos em comum. É possível mostrar que, se as retas r e s possuem dois (ou mais) pontos em comum, então r = s. Por isso, retas coincidentes são vistas como uma única reta, ou como duas retas distintas que ocupam o mesmo espaço.

Posições relativas entre reta e plano

1 – Reta e plano paralelos: uma reta é paralela a um plano quando eles não possuem nenhum ponto em comum.

2 – Reta e plano concorrentes: uma reta r é concorrente a um plano α quando eles possuem um único ponto P em comum. Se por P passa, pelo menos, duas retas distintas contidas no plano α, cada uma delas perpendicular à reta r, então a reta r é perpendicular ao plano α.

3 – Reta contida no plano: uma reta é contida em um plano quando todos os seus pontos também são pontos do plano.

Posições relativas entre planos

1 – Planos paralelos: dois planos são paralelos quando não há ponto de encontro entre eles.

2 – Planos concorrentes: dois planos são concorrentes quando se intersectam. A intersecção entre dois planos é igual a uma reta.

3 – Planos coincidentes: dois planos são coincidentes quando todos os pontos do primeiro plano também são pontos do segundo.

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A imagem a seguir mostra a intersecção de dois planos concorrentes.

Dois planos são perpendiculares quando um deles contém uma reta perpendicular ao outro plano.

Posições relativas entre um ponto e uma circunferência

Dada uma circunferência c, de centro O e raio r, e um ponto P, teremos as seguintes posições relativas:

1 – Ponto interno: o ponto P pertence à região interna da circunferência sempre que a distância entre P e o centro O da circunferência é menor que o raio r. Em outras palavras, sempre que dOP < r.

2 – Ponto pertencente à circunferência: o ponto P pertence à circunferência c sempre que dOP = r.

3 – Ponto exterior: um ponto P pertence à região externa da circunferência c sempre que dOP > r.

Posições relativas entre reta e circunferência

1 – Reta externa: a reta e a circunferência não possuem ponto em comum.

2 – Reta tangente: a reta e a circunferência possuem apenas um ponto em comum.

3 – Reta secante: a reta e a circunferência possuem dois pontos em comum.

A imagem a seguir mostra como são uma reta tangente e uma reta secante à circunferência.

Posições relativas entre duas circunferências

1 – Circunferências disjuntas

a) Disjuntas internas: as circunferências não possuem ponto em comum, e todos os pontos de uma delas ficam na região interior da outra.
b) Disjuntas externas: As circunferências não possuem ponto em comum, e todos os pontos de uma delas ficam na região exterior da outra.

2 – Circunferências tangentes

a) Tangentes internas: as circunferências possuem apenas um ponto em comum e todos os outros pontos de uma delas ficam na região interna da outra.
b) Tangentes externas: as circunferências possuem apenas um ponto em comum e todos os outros pontos de uma delas ficam na região externa da outra.

3 – Circunferências secantes: as circunferências possuem dois pontos em comum.


Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

As posições relativas são as interações possíveis entre duas figuras geométricas
As posições relativas são as interações possíveis entre duas figuras geométricas

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "O que são posições relativas?"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-posicoes-relativas.htm. Acesso em 14 de dezembro de 2019.

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