Topo
pesquisar
Texto-A+A

O que são poliedros de Platão?

O que é Matemática?

Os poliedros de Platão são aqueles que possuem características em comum, como é o caso do tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro.
Existem apenas cinco tipos de poliedros que podem ser classificados como poliedros de Platão
Existem apenas cinco tipos de poliedros que podem ser classificados como poliedros de Platão
PUBLICIDADE

Os poliedros são sólidos geométricos cujos lados, chamados de faces, são formados por polígonos. Limitando as faces, temos as arestas e, no encontro destas, há a ocorrência dos vértices. Se um poliedro obedecer às seguintes classificações, ele será chamado de poliedro convexo:

a) duas faces distintas que não pertencem ao mesmo plano;

b) cada aresta pertence apenas a duas faces;

c) as faces são formadas por polígonos planos;

d) o plano de cada face deixa o sólido todo em um semiespaço.

Mas existe uma classificação especial de poliedros chamada de poliedros de Platão ou sólidos de Platão. Para que possa ser um poliedro de Platão, é necessário que o poliedro obedeça às seguintes disposições:

a) todas as faces devem ter a mesma quantidade n de arestas;

b) todos os vértices devem ser formados pela mesma quantidade m de arestas;

c) a Relação de Euler deve valer: V – A + F = 2, em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces.

Um poliedro convexo é dito um poliedro regular apenas se for um poliedro de Platão e também se todas as suas faces forem formadas por polígonos regulares idênticos. Portanto, podemos dizer que um poliedro regular é um poliedro de Platão, mas não vale a recíproca.

Só existem cinco tipos de sólidos geométricos que podem ser classificados como poliedros de Platão, são eles:

  • o tetraedro, o octaedro e o icosaedro regulares → possuem faces triangulares;

O tetraedro, o octaedro e o icosaedro são poliedros de Platão com faces triangulares
O tetraedro, o octaedro e o icosaedro são poliedros de Platão com faces triangulares

  • o hexaedro regular → poliedro com faces quadradas;

O hexaedro é o único poliedro de Platão com faces quadradas
O hexaedro é o único poliedro de Platão com faces quadradas

  • o dodecaedro regular→ poliedro com faces pentagonais.

O dodecaedro é o único poliedro de Platão com faces pentagonais
O dodecaedro é o único poliedro de Platão com faces pentagonais

Conta-se que Platão, que, além de matemático, era também filósofo, relacionava esses sólidos geométricos com a construção do Universo, associando o tetraedro ao fogo, o cubo a terra, o octaedro ao ar, o icosaedro à água e o dodecaedro ao Cosmos. Platão acreditava que foi a partir da combinação desses elementos que o Universo foi feito.

Relação entre os poliedros de Platão e os elementos que teriam constituído o Universo, segundo esse filósofo
Relação entre os poliedros de Platão e os elementos que teriam constituído o Universo, segundo esse filósofo


Por Amanda Gonçalves
Graduada em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "O que são poliedros de Platão?"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-poliedros-platao.htm>. Acesso em 17 de novembro de 2017.

Os círculos têm o interior preenchido, e as circunferências são apenas os contornos dos círculos
O que é Matemática?
Círculos são a união entre uma circunferência e seus pontos interiores
O que é Matemática?
Pontos em uso cotidiano e segmentos de reta passando pelas ruas entre eles
O que é Matemática?
Objetos usualmente utilizados para medir formas geométricas
O que é Matemática?
Ângulos de 20 graus a 170 graus
O que é Matemática?
Sobreposição de quadrados e seu uso para representar ângulos retos
O que é Matemática?
Figura composta por losangos coloridos
O que é Matemática?
Quadriláteros são formados por apenas quatro lados
O que é Matemática?
Trapézio: figura que possui um par de lados opostos paralelos
O que é Matemática?
Poliedros são sólidos geométricos limitados por polígonos
O que é Matemática?
Tangram: Objeto formado por paralelogramos e triângulos
O que é Matemática?
As Pirâmides do Egito foram construídas há milhares de anos
O que é Matemática?
Teorema de Pitágoras: expressão que relaciona os lados de um triângulo retângulo
O que é Matemática?
Matemática
Matemática
PUBLICIDADE
PUBLICIDADE
PUBLICIDADE
  • SIGA O BRASIL ESCOLA