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O que é potenciação?

O que é Matemática?

A potenciação é uma operação que surge a partir da multiplicação de fatores iguais como uma alternativa para simplificar a notação.
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A potenciação é uma simplificação da forma de expor uma multiplicação de fatores iguais. Antes de detalhar a potenciação, vamos nos lembrar da adição. Nas séries iniciais, aprendemos a somar e logo vemos que existem formas de melhor expressar somas, como:

a) 2+2+2+2+2+2+2

b) 3+3+3+3+3

c) 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4

No item a, se somarmos o número 2 com ele mesmo 7 vezes, obteremos o resultado 14. Mas esse resultado poderia ter sido obtido mais rapidamente através do cálculo 2 x 7 = 14. No item b, a soma do número 3 cinco vezes pode ser substituída pela multiplicação de 3 x 5, pois em ambas obtemos o resultado 15. No item c, a soma do número 4 dez vezes pode ser representada pela multiplicação de 4 x 10, que é igual a 40.

Assim como podemos expressar uma soma de fatores iguais através do produto desse fator pela quantidade de vezes que é repetido, nós podemos substituir a multiplicação de termos pela potenciação. Vejamos um exemplo:

3 x 3 = 9

3 x 3 x 3 = 27

3 x 3 x 3 x 3 = 81

Nos três exemplos acima, nós estamos multiplicando apenas o número 3. Vejamos agora como ficaria a multiplicação repetindo o número 3 dez vezes.

3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 59.049

Para simplificar a notação dessas multiplicações, nós podemos utilizar a potenciação. Essa forma de representação foi originalmente criada pelo matemático e filósofo René Descartes (1596 – 1650). Na potenciação, nós representamos apenas uma vez o número que será multiplicado e, acima desse número, colocamos a quantidade de vezes que ele será repetido. Para os exemplos acima, vejamos como ficará a representação através da potenciação:

3 x 3 = 32

3 x 3 x 3 = 33

3 x 3 x 3 x 3 = 34

3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 310

Podemos generalizar a representação de uma potência da seguinte forma, sejam a e b números racionais, então:

a x a x a x ... x a = ab
b vezes     

Assim como acontece com as demais operações, os termos de uma potência recebem nomes específicos:

Os termos de uma potenciação são a base, o expoente e a potência
Os termos de uma potenciação são a base, o expoente e a potência

A leitura de uma potência também ocorre de uma forma particular. O exemplo acima é lido como “três elevado a dois”, “três elevado à segunda potência” ou, mais popularmente, “três ao quadrado” ou “três elevado ao quadrado”. Quando se trata do expoente três, também há uma variação específica. A potência pode ser lida como “elevado ao cubo”. Apenas os expoentes dois e três possuem essas variações, a leitura do restante dos expoentes segue uma mesma ideia. Veja os exemplos a seguir:

24 = “dois elevado a quatro” ou “dois elevado à quarta potência”

25 = “dois elevado a cinco” ou “dois elevado à quinta potência”

26 = “dois elevado a seis” ou “dois elevado à sexta potência”

27 = “dois elevado a sete” ou “dois elevado à sétima potência”

28 = “dois elevado a oito” ou “dois elevado à oitava potência”

29 = “dois elevado a nove” ou “dois elevado à nona potência”

2n = “dois elevado a n” ou “dois elevado à enésima potência”

Em geral, quando nos deparamos com uma potência, precisamos repetir o produto da base quantas vezes indicar o expoente. Mas três regras são facilmente vistas:

  1. Quando a base for zero, o resultado da potência será zero.

    0n = 0

  2. Quando o expoente for um, o resultado da potência será exatamente o valor da base.

    a1 = a

  3. Quando o expoente for zero, o resultado da potência será sempre um.

    a0 = 1


Por Amanda Gonçalves
Graduada em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "O que é potenciação?"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-potenciacao.htm>. Acesso em 26 de maio de 2017.

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