O que é número composto?

Os números naturais são divididos de muitas maneiras em outros subconjuntos numéricos. Os mais comuns são: números pares, números ímpares, números primos e números compostos. Os números compostos são aqueles que resultam da multiplicação de números primos. Para discutir com maior profundidade o que é um número composto, é preciso conhecer bem o conjunto dos números primos.

Números primos

Para ser considerado primo, um número deve ser divisível apenas por si mesmo ou por 1. Dessa maneira, os números primos constituem um subconjunto infinito de números naturais cujos primeiros elementos são:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, …

Observe que o único número par que é primo é o 2. Isso acontece porque qualquer outro número par é divisível por 2 e, por isso, não é primo.

Observe também que o número 1, embora seja divisível apenas por si mesmo e por 1, não é um número primo. Isso acontece por causa do teorema fundamental da aritmética, exposto a seguir.

Teorema fundamental da aritmética

Esse teorema é a regra matemática que garante que todo número pode ser escrito como um produto de números primos. Observe:

“Todo número natural maior que 1 ou é primo ou pode ser escrito como produto de números primos.”

Números compostos

Os números compostos são exatamente aqueles que podem ser escritos como produtos de números primos. São exemplos de números compostos:

4 = 2·2 = 2²

6 = 2·3

8 = 2·2·2 = 2³

9 = 3·3 = 3²

…

Observe que os fatores são números primos. Quando não forem, poderão ser decompostos novamente, originando fatores primos. Observe:

40 = 2·20 = 2·2·10 = 2·2·2·5 = 2³·5

O procedimento realizado para transformar 40 em 2³·5 é chamado de decomposição em fatores primos.

Método prático para decomposição

A decomposição em fatores primos pode seguir a receita do método utilizado para o cálculo do MMC, porém, para um número só. Ao final, no lugar de multiplicar os resultados, agrupe os fatores primos iguais. Observe o exemplo da decomposição do número 15360:

15360| 2
  7680| 2
  3840| 2
  1920| 2
    960| 2
    480| 2
    240| 2
    120| 2
      60| 2
      30| 2
      15| 3
        5| 5
                1| 2¹⁰·3·5

Para aquele que não consegue identificar se o 15360 é divisível por 2 ou por 3, basta checar os critérios de divisibilidade.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática