O que é expressão numérica?

As expressões numéricas são conjuntos de números e operações matemáticas onde a ordem dessas operações é bem definida para que haja uma convenção a respeito de seu resultado. As operações envolvidas em expressões numéricas são as básicas da matemática: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. Observe abaixo um exemplo de expressão numérica:

[(3·5 + 4) – (21·31)]·7

Existe uma ordem que deve ser seguida para a solução de toda expressão numérica. Observe abaixo quais operações devem ser feitas primeiramente:

Ordenamento das operações

1 – As potenciações ou as radiciações. Essas operações devem ser as primeiras a serem feitas. Entre essas duas não há prioridade, portanto, podem ser calculadas como for melhor.

2 – Multiplicações ou divisões. Nos casos em que as potenciações e radiciações já foram feitas ou não existam, a sequência de operações a serem calculadas é multiplicações ou divisões. Entre elas também não existe prioridade, portanto, multiplicar primeiro ou dividir primeiro, fica a critério de quem calcula.

3 – Adições e subtrações. Essas são as últimas a serem feitas no ranking de prioridade das expressões numéricas. Também podem ser feitas em qualquer ordem.

Por exemplo, observe a resolução da expressão numérica a seguir, na qual foi aplicada a ordem dada acima.

4 + 2·72 – 49

Primeiramente, potenciação ou radiciação.

4 + 2·49 – 49

Em segundo lugar, multiplicações ou divisões.

4 + 98 – 49

Em terceiro lugar, adições e subtrações. Faremos primeiro as adições entre números que possuem o mesmo sinal, depois as adições entre números com sinais diferentes. As propriedades usadas para isso são provenientes da adição de números inteiros.

102 – 49

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Ordenamento especial

Dentro das expressões numéricas é possível que algumas operações sejam colocadas com maior prioridade do que outras, mesmo que na ordem dada anteriormente elas tenham uma prioridade menor. Essa nova prioridade é dada pelo uso de parênteses, colchetes e chaves.

Desse modo, a nova prioridade para as expressões numéricas, quando essas possuem parênteses, colchetes e chaves é a seguinte:

1 – Parênteses. Em primeiro lugar, as operações que estiverem dentro de parênteses devem ser feitas antes de todas as outras. As operações dentro do parênteses devem ser feitas na prioridade já discutida anteriormente.

2 – Colchetes. Em segundo lugar, as operações que estiverem dentro de colchetes devem ser realizadas. Também devem seguir a prioridade das operações matemáticas básicas.

3 – Chaves. Em terceiro lugar, as operações que restarem dentro das chaves devem ser calculadas, também na mesma ordem já discutida anteriormente.

4 – Realizar operações que restarem fora das chaves.

Lembre-se apenas de que ao sobrar apenas um número dentro dos parênteses, eles podem ser eliminados. O mesmo vale para chaves e colchetes. Observe o exemplo abaixo, envolvendo o ordenamento especial que acabamos de descrever e a ordem das operações já discutida.

{[(2 + 5·3)·2 – 7]·10 + 1} + 16

Primeiro, realizar os cálculos dentro dos parênteses e eliminá-los. Como a prioridade para seu interior é da multiplicação, teremos:

{[(2 + 15)·2 – 7]·10 + 1} + 16

{[17·2 – 7]·10 + 1} + 16

Agora, realizar os cálculos no interior de colchetes e eliminá-los. Também teremos uma multiplicação para ser realizada com prioridade.

{[34 – 7]·10 + 1} + 16

{27·10 + 1} + 16

Por fim, fazer os cálculos no interior de colchetes, eliminá-los e fazer os cálculos restantes.

{270 + 1} + 16

271 + 16

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Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática