Monômios são expressões algébricas que têm um número, conhecido como coeficiente, multiplicando uma ou mais letras (variáveis), a parte literal
Os monômios são expressões algébricas que têm coeficiente e variável.
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Afinal, o que são monômios? Os monômios são expressões algébricas que têm um número, conhecido como coeficiente, multiplicando uma ou mais letras (variáveis), a parte literal. Os monômios são a base para o estudo dos polinômios, podemos calcular adição, subtração, multiplicação e divisão entre os monômios. É possível saber o grau de um monômio, pois ele é determinado pela soma dos expoentes das suas variáveis. Todo polinômio é formado por monômios.
Monômio é uma expressão algébrica composta por um número (coeficiente) e uma ou mais variáveis elevadas a potências inteiras não negativas (parte literal).
O grau de um monômio é determinado pela soma dos expoentes das suas variáveis.
Dois monômios são classificados como monômios semelhantes quando eles têm a mesma parte literal.
As operações com monômios incluem multiplicação, divisão, subtração e adição, sempre respeitando regras específicas.
Para calcular tanto a adição quanto a subtração entre monômios, basta realizar a operação com o coeficiente e conservar a parte literal do monômio.
Para calcular a multiplicação entre dois monômios, é necessário multiplicar tanto os seus coeficientes quanto a sua parte literal.
Para dividirmos os monômios, basta dividirmos coeficiente com coeficiente e parte literal com parte literal.
Para calcular a potência de um monômio, basta calcular a potenciação para o coeficiente e cada uma das variáveis.
Monômios são a base para o estudo dos polinômios.
Como identificar um monômio?
O monômio é composto pelo coeficiente e a parte literal.
Os monômios são expressões algébricas que aparecem com frequência no estudo daálgebra. Para identificar um monômio, basta verificar se ele segue as características de uma expressão algébrica, que é ter um coeficiente, ou seja, um número multiplicando as variáveis; e ele tem apenas uma variável ou o produto de variáveis com expoentes inteiros não negativos.
Exemplo de monômio:
3a4
5xt2y
\(\frac{1}{2}x^6b\)
5x3
Exemplo de não monômios:
3x + 2y não é um monômio — note que temos uma soma entre dois termos algébricos, logo, esse exemplo não é um monômio.
\(\frac{1}{x}\) não é um monômio — note que há variável no denominador, o que não pode acontecer em um monômio.
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Grau de um monômio
O grau de um monômio é igual à soma dos expoentes de suas variáveis. Sendo assim, temos que:
O monômio 4x2y tem grau 2 + 1 = 3.
O monômio 5x4 tem grau 4.
O monômio a2b3c tem grau 2 + 3 + 1 = 6.
Monômios semelhantes
Monômios semelhantes são dois monômios que tenham a mesma parte literal. É importante compreender que a parte literal deve ser idêntica, tanto nas variáveis quanto nos expoentes dessas variáveis. O conceito de monômios semelhantes é importante para aprendermos a realizar adição e subtração de monômios.
Exemplos:
9x2 e 12x2 são monômios semelhantes, pois ambos têm partes literais iguais a x2.
2xy2e5xy2 são monômios semelhantes, pois ambos têm partes literais iguais a xy2.
3ab2 e 2a2bnão são monômios semelhantes, pois têm partes literais diferentes, ainda que as variáveis sejam as mesmas, ab2 e a2b.
3x e 3x3não são monômios semelhantes, pois têm partes literais diferentes, x e x3.
Operações entre monômios
Conhecendo dois ou mais monômios, é possível realizar qualquer uma das quatro operações entre eles, ou seja, adição, subtração, multiplicação e divisão. Além dessas operações, é possível calcular a potência de um monômio.
→ Adição e subtração de monômios
Para que adição ou a subtração de monômios seja possível, é importante que esses monômios sejam monômios semelhantes, caso contrário, não podemos calcular a soma nem a diferença entre esses termos algébricos. Para calcular tanto a adição quanto a subtração entre monômios semelhantes, basta realizar a operação com o coeficiente e conservar a parte literal do monômio.
Exemplos:
Calcule a soma:
4xy + 8xy
Note que esses monômios são semelhantes, pois têm a mesma parte literal. Para calcular a soma desses monômios, calcularemos a soma dos seus coeficientes:
4xy + 8xy = (4 + 8)xy = 12xy
Calcule a diferença:
15ab2 - 7ab2
A diferença é feita de forma análoga à da adição, então temos que:
15ab2 - 7ab2 = (15 - 7)ab2 = 8ab2
Calcule:
4x2 + 9x2 - 7x2
Agora faremos a conta de uma expressão que envolve tanto adição quanto subtração de monômios semelhantes. Utilizando o mesmo raciocínio, conservaremos a parte literal e realizaremos as operações entre os coeficientes.
A multiplicação entre monômios pode ser realizada independentemente de existir semelhança entre esses termos. Para calcular a multiplicação entre dois monômios, é necessário multiplicar tanto os seus coeficientes quanto a sua parte literal. Quando há variáveis que se repetem em ambos os termos, conservamos a base delas e somamos os seus expoentes, como a seguir:
Exemplos:
Calcule:
\(2x^2 \cdot 8x\)
Calcularemos o produto entre os coeficientes, ou seja:
\(2 \cdot 8 = 16\)
Além disso, na parte literal, como são as mesmas variáveis, temos que:
\(x^2\cdot x = x^3\)
Então o produto será:
\(2x^2\cdot 8x = 16x^3\)
Calcule:
\(3ab^2\cdot 5a^2b^3c\)
Multiplicando os coeficientes, temos que:
\(3 \cdot 5 = 15\)
Agora, na parte literal, é possível perceber que as variáveis a e b aparecem em ambos os termos:
\(a\cdot a^2 = a^3\)
\(b^2\cdot b^3 = b^5\)
Como a variável c aparece somente no segundo monômio, então ela vai aparecer na parte literal do produto, com os resultados encontrados; logo, temos que:
\(3ab^2\cdot 5a^2b^3c = 15a^3b^5c\)
Calcule:
\(4x^3y\cdot 3xy^3\)
Utilizando o mesmo raciocínio dos exemplos anteriores, temos que:
\(4 \cdot 3 = 12\)
\(x^3\cdot x = x^4\)
\(y\cdot y^3 = y^4\)
Então o resultado será:
\(4x^3y\cdot 3xy^3=12x^4y^4\)
→ Divisão de monômios
Para dividirmos os monômios não é necessário que eles sejam semelhantes, basta dividirmos coeficiente com coeficiente e parte literal com parte literal. Quando há variáveis iguais na parte literal, calculamos a diferença entre os expoentes.
Exemplos:
Calcule a divisão:
15x3 : 5x
Calculando a divisão entre os coeficientes, temos que:
15 : 5 = 3
Agora, entre a parte literal:
x3 : x = x(3-1) = x2
Então encontramos como resultado:
15x3 : 5x = 3x2
Calcule:
144x3y2z : 24xy2
Calcularemos a divisão encontre os coeficientes e a parte literal:
144 : 24 = 6
x3 : x = x2
y2 : y2 = 1
Observações:
Todo número dividido por ele mesmo tem resultado igual a 1, logo, y2 : y2 = 1.
Note que a variável z só aparece no primeiro monômio, então a conservaremos na parte literal da divisão.
Após calcular a divisão entre esses monômios, o resultado será:
Utilizando o mesmo raciocínio dos exemplos anteriores, temos que:
4 : 4 = 1
a4 : a3 = a
b : b = 1
Então, temos que:
4a4b : 4a3b = 1 ⋅ a ⋅ 1 = a
→ Potência de um monômio
Para calcular a potência de um monômio, basta calcular a potenciação para o coeficiente e cada uma das variáveis. Vale ressaltar que, para calcular potência de potência, conservamos a base e multiplicamos os expoentes.
Exemplo:
Calcule:
(3x3y4)2
Calculando a potência, temos que:
32 = 9
\((x^3)^2 = x^{(3\cdot 2)} = x^6\)
\((y^4)^2 = y^{(4\cdot 2)} = y^8\)
Então temos que:
(3x3y4)2 = 9x6y8
Calcule:
(2a3b4c)3
Então temos que:
23 = 8
\((a^3)^3 = a^{(3\cdot 3)}=a^9\)
\((b^4)^3 = b^{(4\cdot 3)}=b^{12}\)
\((y^8)^3 = y^{(8\cdot 3)}=y^{24}\)
Assim, a potência do monômio será:
(2a3b4c)3 = 8a9b12y24
Diferenças entre monômios e polinômios
O estudo dos monômios é base para o estudo dos polinômios. Na álgebra, um dos conceitos mais importantes é o de polinômio, que nos permite estudar variáveis e funções posteriormente. A diferença entre polinômios e monômios é que os polinômios podem ter mais de um termo algébrico, podendo haver soma ou subtração de monômios em sua formação. Veja os exemplos:
Exemplos de monômio:
3x2
2y
Exemplos de polinômio:
3x2 + 2y
4x3 - 3y
Para saber mais detalhes sobre os polinômios, clique aqui.
Exercícios resolvidos sobre monômios
Questão 1
Qual das seguintes expressões é um monômio?
A) 3x + 5
B) 2y3
C) 4x2 − 7
D) x2 + 2y
E) \(\frac{2}{x}\)
Resolução:
Alternativa B
Analisando as alternativas, podemos verificar que, nas alternativas A, C e D, temos mais de um termo, ou seja, há uma adição entre os termos algébricos, e, para ser monômio, é necessário que exista um único termo. Sendo assim, a alternativa que corresponde a um monômio é a B. Para eliminar a alternativa E, basta verificar que a variável está no denominador, então essa expressão algébrica não corresponde a um monômio.
Questão 2
Simplifique (2x3) (4x2) e responda qual é o grau do monômio encontrado após calcular esse produto:
A) 2
B) 3
C) 5
D) 6
E) 9
Resolução:
Alternativa C
Primeiro calcularemos o produto:
\(2x^3\cdot 4x^2\)
\(2 \cdot 4 = 8\)
\(x^3\cdot x^2 = x^{(3 + 2)} = x^5\)
Então o produto é igual a:
\(2x^3\cdot 4x^2=8x^5\)
Para calcular o grau desse polinômio, basta analisar o expoente da parte literal, que, no caso, é 5, então o grau desse monômio é 5.
Fontes
Giovanni, J., Castrucci, B., & Machado, J. R. (Ano). Matemática: Contexto e Aplicações. 2ª ed. São Paulo: FTD
Iezzi, G., & Murakami, C. (Ano). Fundamentos de Matemática Elementar: Vol. Único. 9ª ed. São Paulo: Atual Editora
Escrito por: Raul Rodrigues de Oliveira Graduado em Matemática pela Universidade Federal de Goiás. Atua como professor do programa PIC Jr. (OBMEP) e como professor preceptor do programa Residência Pedagógica. Também é professor concursado da Seduc-GO, gestor escolar e produtor de conteúdo didático.
Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de.
"O que são monômios?"; Brasil Escola.
Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-monomio.htm. Acesso em 27 de março
de 2025.