Notificações
Você não tem notificações no momento.
Novo canal do Brasil Escola no
WhatsApp!
Siga agora!
Whatsapp icon Whatsapp
Copy icon

Classes de polinômios

Os polinômios podem ser separados em quatro classes, que são: nulo, heterogêneo, homogêneo e completo.

Você sabe que existem quatro classes para polinômios?
Você sabe que existem quatro classes para polinômios?
Imprimir
Texto:
A+
A-
Ouça o texto abaixo!

PUBLICIDADE

Um polinômio é uma expressão algébrica que é formada por monômios. Cada monômio é constituído por um produto de partes literais (letras/variáveis) e coeficientes (números). A expressão geral de um polinômio é representada por:

an x+ a(n-1) x(n-1)...+ a2x+ a1x+ a0

O que diferencia uma expressão polinomial de uma função polinomial é a presença da imagem f(x) = y e do domínio x. Para cada valor de x, existe um valor para y. A sua formulação geral é a seguinte:

P(x)=an xn+a(n-1)x(n-1) ...+a2 x+ a1x+ a0

Classes de polinômios

Existem quatro classes para polinômios que são aplicadas na função polinomial. Todas elas estão listadas a seguir:

  • Polinômio nulo: Todos os seus coeficientes são iguais a zero. Ele é representado por: F(x) = 0. Exemplo:

→ P(x) = 0x+ 0x+ 0x – 0
    P(x) = 0 + 0 + 0 + 0
    P(x) = 0

  • Polinômio homogêneo: Todos os seus monômios possuem o mesmo grau. Recorde-se de que, em polinômios com mais de uma variável, determinamos o grau ao somarmos os expoentes das variáveis que compõem a parte literal. Exemplo:

→ P(x) = 2xy + x2 + y2

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Grau do monômio: (2xy)
Expoente de x1y1 → 1 + 1 = 2
Grau: 2°

Grau do monômio: (x2)
Expoente de x2 → 2
Grau: 2°

Grau do monômio: (y2)
Expoente de y2 → 2
Grau: 2°

Observe que, em todos os monômios, o grau é dois; logo, o polinômio é homogêneo.

  • Polinômio heterogêneo: o grau de cada monômio que o compõe é diferente. Exemplo:

→ P(x) = 3x3 + x2 – 5x

Grau do monômio: (3x3)
Expoente de x3 → 3
Grau: 3°

Grau do monômio: (x2)
Expoente de x2 → 2
Grau: 2°

Grau do monômio: (5x)
Expoente de x → 1
Grau: 1°

Veja que os graus dos monômios são diferentes, logo, o polinômio é heterogêneo.

  • Polinômio completo e ordenado: possui todos os seus expoentes organizados em uma sequência de ordem decrescente. Veja:

→ P(x) = 5x+ 8x+ 6x - 3

Observe que os expoentes em relação à variável x estão dispostos em ordem decrescente e não falta nenhum termo da sequência (x3, x2, x1, x0). Quando isso acontece, o polinômio é completo e ordenado.


Por Naysa Oliveira
Graduada em Matemática

Escritor do artigo
Escrito por: Naysa Crystine Nogueira Oliveira Escritor oficial Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. "Classes de polinômios"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classes-polinomios.htm. Acesso em 21 de novembro de 2024.

De estudante para estudante


Videoaulas