Classes de polinômios

Um polinômio é uma expressão algébrica que é formada por monômios. Cada monômio é constituído por um produto de partes literais (letras/variáveis) e coeficientes (números). A expressão geral de um polinômio é representada por:

a_n x_n + a_(n-1) x_(n-1)...+ a₂x₂ + a₁x₁ + a₀

O que diferencia uma expressão polinomial de uma função polinomial é a presença da imagem f(x) = y e do domínio x. Para cada valor de x, existe um valor para y. A sua formulação geral é a seguinte:

P(x)=a_n x_n+a_(n-1)x_(n-1) ...+a₂ x₂ + a₁x₁ + a₀

Classes de polinômios

Existem quatro classes para polinômios que são aplicadas na função polinomial. Todas elas estão listadas a seguir:

• Polinômio nulo: Todos os seus coeficientes são iguais a zero. Ele é representado por: F(x) = 0. Exemplo:

→ P(x) = 0x³ + 0x² + 0x – 0
    P(x) = 0 + 0 + 0 + 0
    P(x) = 0

• Polinômio homogêneo: Todos os seus monômios possuem o mesmo grau. Recorde-se de que, em polinômios com mais de uma variável, determinamos o grau ao somarmos os expoentes das variáveis que compõem a parte literal. Exemplo:

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→ P(x) = 2xy + x² + y²

Grau do monômio: (2xy)
Expoente de x¹y¹ → 1 + 1 = 2
Grau: 2°

Grau do monômio: (x²)
Expoente de x² → 2
Grau: 2°

Grau do monômio: (y²)
Expoente de y² → 2
Grau: 2°

Observe que, em todos os monômios, o grau é dois; logo, o polinômio é homogêneo.

• Polinômio heterogêneo: o grau de cada monômio que o compõe é diferente. Exemplo:

→ P(x) = 3x³ + x² – 5x

Grau do monômio: (3x³)
Expoente de x³ → 3
Grau: 3°

Grau do monômio: (x²)
Expoente de x² → 2
Grau: 2°

Grau do monômio: (5x)
Expoente de x → 1
Grau: 1°

Veja que os graus dos monômios são diferentes, logo, o polinômio é heterogêneo.

• Polinômio completo e ordenado: possui todos os seus expoentes organizados em uma sequência de ordem decrescente. Veja:

→ P(x) = 5x³ + 8x² + 6x - 3

Observe que os expoentes em relação à variável x estão dispostos em ordem decrescente e não falta nenhum termo da sequência (x³, x², x¹, x⁰). Quando isso acontece, o polinômio é completo e ordenado.

Por Naysa Oliveira
Graduada em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. "Classes de polinômios"; Brasil Escola. Disponível em <https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classes-polinomios.htm>. Acesso em 18 de fevereiro de 2019.