Um polinômio é uma expressão algébrica que é formada por monômios. Cada monômio é constituído por um produto de partes literais (letras/variáveis) e coeficientes (números). A expressão geral de um polinômio é representada por:
an xn + a(n-1) x(n-1)...+ a2x2 + a1x1 + a0
O que diferencia uma expressão polinomial de uma função polinomial é a presença da imagem f(x) = y e do domínio x. Para cada valor de x, existe um valor para y. A sua formulação geral é a seguinte:
P(x)=an xn+a(n-1)x(n-1) ...+a2 x2 + a1x1 + a0
Classes de polinômios
Existem quatro classes para polinômios que são aplicadas na função polinomial. Todas elas estão listadas a seguir:
Polinômio nulo: Todos os seus coeficientes são iguais a zero. Ele é representado por: F(x) = 0. Exemplo:
→ P(x) = 0x3 + 0x2 + 0x – 0
P(x) = 0 + 0 + 0 + 0
P(x) = 0
Polinômio homogêneo: Todos os seus monômios possuem o mesmo grau. Recorde-se de que, em polinômios com mais de uma variável, determinamos o grau ao somarmos os expoentes das variáveis que compõem a parte literal. Exemplo:
→ P(x) = 2xy + x2 + y2
Grau do monômio: (2xy)
Expoente de x1y1 → 1 + 1 = 2
Grau: 2°
Grau do monômio: (x2)
Expoente de x2 → 2
Grau: 2°
Grau do monômio: (y2)
Expoente de y2 → 2
Grau: 2°
Observe que, em todos os monômios, o grau é dois; logo, o polinômio é homogêneo.
Polinômio heterogêneo: o grau de cada monômio que o compõe é diferente. Exemplo:
→ P(x) = 3x3 + x2 – 5x
Grau do monômio: (3x3)
Expoente de x3 → 3
Grau: 3°
Grau do monômio: (x2)
Expoente de x2 → 2
Grau: 2°
Grau do monômio: (5x)
Expoente de x → 1
Grau: 1°
Veja que os graus dos monômios são diferentes, logo, o polinômio é heterogêneo.
Polinômio completo e ordenado: possui todos os seus expoentes organizados em uma sequência de ordem decrescente. Veja:
→ P(x) = 5x3 + 8x2 + 6x - 3
Observe que os expoentes em relação à variável x estão dispostos em ordem decrescente e não falta nenhum termo da sequência (x3, x2, x1, x0). Quando isso acontece, o polinômio é completo e ordenado.
Por Naysa Oliveira
Graduada em Matemática
Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:
OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. "Classes de polinômios"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classes-polinomios.htm. Acesso em 18 de janeiro de 2021.
