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Cálculo da área do cone

Matemática

Encontrando a expressão para calcular a área de uma figura espacial, o cone. Para tanto, foi feita uma planificação do cone a fim de tornar possível o estudo dos elementos da área.
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O cálculo da área consiste em calcular a superfície de um determinado objeto ou figura. Quando falamos sobre área de uma figura espacial, estamos falando da área de toda a superfície desta figura.

Para realizar o cálculo da área de um cone, teremos que separar seus elementos (afinal, trata-se de uma figura espacial), para conseguirmos deixar esse cone planificado e assim calcularmos sua área.

Cone na parte superior direita; e, abaixo, a planificação do cone


Planificação do cone


Sendo assim, teremos que calcular duas áreas, uma referente à área da base deste cone e a outra referente à parte lateral.

Área da base

Trata-se da área de um círculo. Com isso temos que:

• Área lateral

Note que a planificação da superfície lateral do cone resulta em um setor circular que possui os seguintes elementos:

- raio: g (geratriz do cone)

- comprimento do arco: 2πr (perímetro da base do cone)

Cone planificado


Com isso, para que possamos calcular a área da superfície lateral, devemos calcular a área do setor circular. Dessa forma, temos que utilizar uma regra de três simples:

Comprimento do arco                     Área do setor
    2πg         ----------------------          πg²
    2πr         -------------------------     Alateral

Sendo assim, para encontrarmos a área total, basta somarmos as duas áreas.

 

Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

OLIVEIRA, Gabriel Alessandro De. "Cálculo da área do cone "; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-area-cone.htm>. Acesso em 29 de maio de 2016.

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