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Área do paralelogramo

Matemática

A área do paralelogramo pode ser obtida multiplicando-se a sua base por sua altura, mas também existem outras fórmulas específicas para cada tipo de paralelogramo.
Alguns paralelogramos e medidas usadas para o cálculo de suas áreas
Alguns paralelogramos e medidas usadas para o cálculo de suas áreas
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Os paralelogramos são polígonos que possuem quatro lados, dois a dois paralelos. Pertencem ao conjunto dos paralelogramos as seguintes figuras: quadrados, retângulos, losangos e outros paralelogramos que não possuem características específicas para serem classificados. A fórmula usada para calcular a área de cada uma dessas figuras varia de acordo com suas características específicas. A seguir, confira a fórmula para o cálculo de cada uma dessas áreas.

Área do paralelogramo

Uma figura que possui lados opostos paralelos é chamada de paralelogramo. Uma das consequências dessa definição mais exploradas em vestibulares e Enem é o fato de os lados opostos serem congruentes. Essas propriedades específicas podem ser estudadas mais amplamente aqui. Para calcular a área do paralelogramo (AP), podemos usar a seguinte fórmula:

AP = b·h

  • b = base do paralelogramo, que costuma ser a medida do lado voltado para baixo;

  • h = altura do paralelogramo, ou seja, a distância entre a base e seu lado oposto.

Exemplos:

Calcule a área de um paralelogramo cuja base é igual a 13 cm e a altura é igual a 22 cm.

AP = b·h

AP = 13·22

AP = 286 cm2

Calcule a altura de um paralelogramo cuja área é igual a 121 cm2 e a base mede 11 cm.

AP = b·h

121 = 11·h

121 = h
11      

11 = h

Logo, a altura é 11 cm.

Área do retângulo

Os retângulos são paralelogramos que possuem os quatro ângulos retos. Dessa maneira, os retângulos herdam todas as características e propriedades dos paralelogramos, inclusive a área.

OBS.: Todo retângulo é um paralelogramo, mas nem todo paralelogramo é um retângulo.

Dessa maneira, a área do retângulo é igual à área do paralelogramo:

AP = b·h

Exemplo de retângulo com destaque para as medidas b e h
Exemplo de retângulo com destaque para as medidas b e h

Área do quadrado

Um quadrado é um retângulo que possui todos os lados congruentes. Para mais informações a respeito dos quadrados, clique aqui.

O quadrado também é um paralelogramo, portanto, a área do paralelogramo vale para o quadrado. É comum que as questões sobre essa figura só evidenciem um de seus lados. Para calcular a área, basta lembrar que todos os lados são iguais e substituir b e h pelo mesmo valor.

Exemplos:

Calcule a área de um quadrado que possui lado igual a 9 cm.

AP = b·h

AP = 9·9

AP = 81 cm2

Calcule o lado de um quadrado cuja área mede 25 cm2.

AP = b·h

Como os dois lados possuem a mesma medida, podemos escrever:

AP = b·b

AP = b2

25 = b2

Fazendo a raiz quadrada em ambos os membros da equação, teremos:

5 = b

O lado do quadrado é igual a 5 cm.

Observe que, como os lados (l) do quadrado são congruentes, questões sobre sua área sempre envolverão uma multiplicação do comprimento do lado por ele mesmo. Sendo essa a definição de potenciação, podemos escrever a área do quadrado (AQ) da seguinte forma:

AQ = l·l

AQ = l2

Área do losango

Os losangos são paralelogramos que possuem todos os lados congruentes. Não os confunda com os quadrados, que, além de congruentes, também possuem todos os ângulos iguais a 90°.

A área do losango não é calculada a partir de sua base e altura. São necessários os comprimentos de suas duas diagonais para isso. Sendo assim, dadas as diagonais D e d de um losango, sua área (AL) pode ser encontrada pela fórmula:

AL = D·d
       2

Exemplos:

Calcule a área de um losango cuja diagonal maior mede 5 cm e a diagonal menor mede 4 cm.

AL = D·d
        2

AL = 5·4
        2

AL = 20
        2

AL = 10 cm2


Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Área do paralelogramo"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-paralelogramo.htm>. Acesso em 21 de janeiro de 2018.

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Questão 1

Das alternativas a seguir, assinale a que for correta.

a) Um quadrado e um retângulo podem ter as medidas de suas áreas obtidas de forma igual.

b) As áreas do losango e do retângulo têm as medidas de suas áreas obtidas exatamente da mesma maneira.

c) A única maneira de calcular a área do losango é multiplicando a medida de sua base pela medida de sua altura.

d) A área de um quadrado pode ser obtida de diversas formas. Uma delas é multiplicando sua diagonal maior por sua diagonal menor.

e) A área de todos os paralelogramos é calculada exatamente da mesma maneira.

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