Semelhança de Polígonos

Polígonos são regiões planas fechadas, constituídas de lados, vértices e ângulos. Dizemos que dois polígonos são semelhantes quando eles possuem o mesmo número de lados e se adéquam às seguintes condições:

 Ângulos iguais.
 Lados correspondentes proporcionais.
 Possuem razão de semelhança igual entre dois lados correspondentes.

Durante a razão de semelhança podemos observar as seguintes situações:

 Ampliação: razão entre os lados correspondentes maior que 1.
 Redução: razão entre os lados correspondentes menor que 1.

Os pentágonos a seguir são semelhantes, observe as relações:

Ângulos
A = A’
B = B’
C = C’
D = D’
E = E’

Lados
AB = A’B’
BC = B’C’
CD = C’D’
DE = D’E’
EA = E’A’

Razão entre os lados

AB / A’B’ = BC / B’C’ = CD / C’D’ = DE / D’E’ = EA / E’A’


A semelhança entre figuras possuem diversas aplicabilidades no cotidiano, como na elaboração de maquetes, ampliação de fotos, medições de distância (teorema de Tales) entre outras questões envolvendo proporcionalidade na Geometria.


Exemplo

Determine o valor da medida x, sabendo que os trapézios a seguir são semelhantes.

Precisamos descobrir qual a razão entre os segmentos proporcionais correspondentes.

7,5 / 3 = 2,5 e 5 / 2 = 2,5

O coeficiente de ampliação dos trapézios equivale à constante k = 2,5. Então:

x / 5 = 2,5
x = 2,5 * 5
x = 12,5

O valor de x corresponde a 12,5 unidades.

Geometria Plana - Matemática - Brasil Escola