Adição e subtração de fração

O conjunto dos números racionais é aquele cujos elementos podem ser representados por frações, que, por sua vez, são divisões entre números inteiros. Dessa maneira, somar duas frações é o mesmo que somar os resultados de duas divisões. É por esse motivo que a adição ou a subtração de frações é a operação matemática básica mais difícil de ser realizada.

A adição e a subtração de frações podem ser divididas em dois casos: o primeiro para frações que possuem denominadores iguais e o segundo para aquelas que possuem denominadores diferentes. Dividimos esse último, mais complicado, em quatro passos com o intuito de ajudar os estudantes a organizarem seu pensamento.

Primeiro caso: Frações com denominadores iguais

Para somar ou subtrair frações que possuem denominadores iguais, faça o seguinte: Some (ou subtraia) os numeradores e mantenha o denominador das frações como denominador do resultado. Observe o exemplo abaixo:

4 + 3 = 4 + 3 = 7
2    2       2       2

Segundo caso: Frações com denominadores diferentes

Para somar (ou subtrair) frações com denominadores diferentes, é necessário substituí-las por outras que possuam denominadores iguais, mas que sejam equivalentes às primeiras. Para encontrar essas frações equivalentes, siga as instruções a seguir. Para melhor compreensão do leitor, usaremos o exemplo abaixo para ilustrar uma soma/subtração de frações por meio do passo a passo proposto.

2 + 10 –   2  
4    12     50 

Primeiro passo: Encontrar um denominador comum

Para encontrar o denominador comum, faça o mínimo múltiplo comum dos denominadores de todas as frações envolvidas na expressão numérica. A partir desse MMC, é possível encontrar todas as frações equivalentes necessárias para realizar a operação em questão.

Exemplo: Como as frações possuem denominadores diferentes, não é possível somá-las ou subtraí-las diretamente. O MMC entre seus denominadores será:

4, 12, 50| 2
  2, 6, 25| 2
  1, 3, 25| 3
  1, 1, 25| 5
    1, 1, 5| 5
        1, 1, 1| 300

O número 300 será o denominador das frações equivalentes, por isso, podemos escrever:

2 +  10  –   2 =        +        –         
4     12     50   300   300   300 

Segundo passo: Encontrar o primeiro numerador

Para encontrar o primeiro numerador, utilize a primeira fração da soma original. Divida o MMC encontrado pelo denominador da primeira fração e multiplique o resultado pelo seu numerador. O número obtido será o numerador da primeira fração equivalente.

Exemplo: (300:4)·2 = 75·2 = 150. Então, basta colocar o numerador da primeira fração em seu lugar. Observe:

2 + 10 –  2 = 150 +        –        
4    12    50   300   300    300

Terceiro passo: Encontrar o restante dos numeradores

Repita o procedimento anterior para cada fração presente na operação. Ao final, terá encontrado todas as frações equivalentes.

Exemplo: Agora realizando o mesmo procedimento para as duas últimas frações, encontraremos os resultados (300:12)·10 = 25·10 = 250 e (300:50)·2 = 6·2 = 12.

2 + 10 –   2 = 150 + 250 –  12 
  4    12    50    300   300    300 

Quarto passo: Primeiro caso

Após encontrar todas as frações equivalentes, elas terão denominadores iguais e sua adição ou subtração poderá ser feita exatamente como no primeiro caso – de frações que possuem denominadores iguais. No exemplo utilizado, o resultado da primeira soma de frações é equivalente ao resultado da segunda, portanto:

2 + 10 –  2 = 150 + 250 – 12 = 150 + 250 – 12 = 400 – 12 = 388
 4    12    50   300   300   300            300                300       300

Dessa maneira, podemos escrever o seguinte:

2 + 10 –  2 = 388
4    12    50   300

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática