O conjunto dos números racionais é aquele cujos elementos podem ser representados por frações, que, por sua vez, são divisões entre números inteiros. Dessa maneira, somar duas frações é o mesmo que somar os resultados de duas divisões. É por esse motivo que a adição ou a subtração de frações é a operação matemática básica mais difícil de ser realizada.
A adição e a subtração de frações podem ser divididas em dois casos: o primeiro para frações que possuem denominadores iguais e o segundo para aquelas que possuem denominadores diferentes. Dividimos esse último, mais complicado, em quatro passos com o intuito de ajudar os estudantes a organizarem seu pensamento.
Primeiro caso: Frações com denominadores iguais
Para somar ou subtrair frações que possuem denominadores iguais, faça o seguinte: Some (ou subtraia) os numeradores e mantenha o denominador das frações como denominador do resultado. Observe o exemplo abaixo:
4 + 3 = 4 + 3 = 7
2 2 2 2
Segundo caso: Frações com denominadores diferentes
Para somar (ou subtrair) frações com denominadores diferentes, é necessário substituí-las por outras que possuam denominadores iguais, mas que sejam equivalentes às primeiras. Para encontrar essas frações equivalentes, siga as instruções a seguir. Para melhor compreensão do leitor, usaremos o exemplo abaixo para ilustrar uma soma/subtração de frações por meio do passo a passo proposto.
2 + 10 – 2
4 12 50
Primeiro passo: Encontrar um denominador comum
Para encontrar o denominador comum, faça o mínimo múltiplo comum dos denominadores de todas as frações envolvidas na expressão numérica. A partir desse MMC, é possível encontrar todas as frações equivalentes necessárias para realizar a operação em questão.
Exemplo: Como as frações possuem denominadores diferentes, não é possível somá-las ou subtraí-las diretamente. O MMC entre seus denominadores será:
4, 12, 50| 2
2, 6, 25| 2
1, 3, 25| 3
1, 1, 25| 5
1, 1, 5| 5
1, 1, 1| 300
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O número 300 será o denominador das frações equivalentes, por isso, podemos escrever:
2 + 10 – 2 = + –
4 12 50 300 300 300
Segundo passo: Encontrar o primeiro numerador
Para encontrar o primeiro numerador, utilize a primeira fração da soma original. Divida o MMC encontrado pelo denominador da primeira fração e multiplique o resultado pelo seu numerador. O número obtido será o numerador da primeira fração equivalente.
Exemplo: (300:4)·2 = 75·2 = 150. Então, basta colocar o numerador da primeira fração em seu lugar. Observe:
2 + 10 – 2 = 150 + –
4 12 50 300 300 300
Terceiro passo: Encontrar o restante dos numeradores
Repita o procedimento anterior para cada fração presente na operação. Ao final, terá encontrado todas as frações equivalentes.
Exemplo: Agora realizando o mesmo procedimento para as duas últimas frações, encontraremos os resultados (300:12)·10 = 25·10 = 250 e (300:50)·2 = 6·2 = 12.
2 + 10 – 2 = 150 + 250 – 12
4 12 50 300 300 300
Quarto passo: Primeiro caso
Após encontrar todas as frações equivalentes, elas terão denominadores iguais e sua adição ou subtração poderá ser feita exatamente como no primeiro caso – de frações que possuem denominadores iguais. No exemplo utilizado, o resultado da primeira soma de frações é equivalente ao resultado da segunda, portanto:
2 + 10 – 2 = 150 + 250 – 12 = 150 + 250 – 12 = 400 – 12 = 388
4 12 50 300 300 300 300 300 300
Dessa maneira, podemos escrever o seguinte:
2 + 10 – 2 = 388
4 12 50 300
Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática