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Adição e subtração de frações

A adição e subtração de frações são operações matemáticas que possuem estratégias específicas para serem resolvidas.

Representação do processo de adição e subtração da fração
A soma e a subtração de frações são umas das operações básicas envolvendo fração.
Crédito da Imagem: Shutterstock
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Para realizar a adição e a subtração de fração, é necessário analisar se os denominadores são iguais ou diferentes. Se os denominadores forem iguais, realizamos a adição ou a subtração com os numeradores. Se os denominadores forem diferentes, igualamos os denominadores e realizamos a operação. Para igualar os denominadores podemos utilizar o MMC ou o método prático.

Leia também: Como transformar uma fração em uma porcentagem

Tópicos deste artigo

Como fazer adição de frações?

Para realizar a adição de fração, dividiremos o método em dois casos. O primeiro é quando os denominadores são iguais, o segundo é quando os denominadores são diferentes.

  • Denominadores iguais: se as frações têm o mesmo denominador, você pode somar apenas os numeradores e manter o denominador constante.

\(\frac{2}{8}+\frac{3}{8}=\frac{5}{8}\)

\(\frac{2}{5}+\frac{2}{5}=\frac{4}{5}\)

  • Denominadores diferentes: a soma de frações com denominadores diferentes envolve trazer as frações para um denominador comum antes de realizar a operação.

Primeiro encontraremos o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores e, em seguida, ajustaremos as frações para que elas tenham esse denominador comum. Depois disso, os numeradores podem ser somados e o resultado é dividido pelo denominador comum.

Exemplo 1:

\(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}\ \) 

Primeiro encontraremos o MMC de 2 e 3.

2, 3 | 2
1, 3 | 3
1, 1 | 2 ⋅ 3 = 6

Como o MMC é 6, multiplicaremos o numerador e o denominador de cada uma das frações, de modo que os denominadores sejam iguais a 6. Assim, dividiremos o MMC pelo denominador da fração.

\(6 : 2 = 3\)

Multiplicaremos o resultado pelo numerador e o denominador da fração:

\(\frac{1\cdot3}{2\cdot3}=\frac{3}{6}\)

Repetindo o mesmo processo para a segunda fração, temos que:

\(6 : 3 = 2\)

Multiplicando o numerador e o denominador por 2 na segunda fração:

\(\frac{2\cdot2}{3\cdot2}=\frac{4}{6}\)

Note agora que as frações possuem o mesmo denominador. Somando os numeradores, temos que:

\(\frac{3}{6}+\frac{4}{6}=\frac{7}{6}\)

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Exemplo 2:

\(\frac{2}{3}+\frac{4}{8}\ \) 

Calculando o MMC:

\(3, 8 | 2 \)
\(3, 4 | 2\)
\(3, 2 | 2\)
\(3, 1 | 3 \)
\(1, 1 | 3\cdot2^3=3\cdot8=24\)

Sabemos que o MMC entre 3 e 8 é 24.

Na primeira fração temos que:

\(24 : 3 = 8\)

\(\frac{2\cdot8}{3\cdot8}=\frac{16}{24}\)

Na segunda fração:

\(24 : 8 = 3\)

\(\frac{4\cdot3}{8\cdot3}=\frac{12}{24}\)

Logo:

\(\frac{16}{24}+\frac{12}{24}=\frac{28}{24}\)

Podemos simplificar a fração, portanto:

\(\frac{{28}^{:4}}{{24}_{:4}}=\frac{7}{6}\)

  • Método prático (borboleta) para adição de fração

Fórmula do método prático para adição de frações.

Exemplos:

\( a)\ \frac{3}{7}+\frac{4}{5}=\frac{3\cdot5+7\cdot4}{7\cdot5}=\frac{15+28}{35}=\frac{43}{35}\)

\(b)\ \frac{2}{5}+\frac{4}{9}=\frac{2\cdot9+5\cdot4}{7\cdot5}=\frac{18+20}{45}=\frac{38}{45}\)

Leia também: Como multiplicar frações

Como fazer subtração de frações?

Subtrair frações é semelhante à adição de frações, com a diferença de que aqui separaremos as peças de um quebra-cabeça para formar um todo menor. Aqui estão os passos:

  • Denominadores iguais: se as frações têm o mesmo denominador, você pode subtrair apenas os numeradores e manter o denominador constante.

\(\frac{5}{8}-\frac{2}{8}=\frac{5-2}{8}=\frac{3}{8}\)

\(\frac{3}{5}-\frac{2}{5}=\frac{1}{5}\)

  • Denominadores diferentes: a subtração de frações com denominadores diferentes envolve trazer as frações para um denominador comum antes de realizar a operação.

A primeira maneira é encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores e, em seguida, ajustar as frações para que elas tenham esse denominador comum. Depois disso, os numeradores podem ser somados e o resultado é dividido pelo denominador comum.

Exemplo 1:

\(\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\ \) 

Sabemos que o MMC entre 4 e 3 é 12, logo temos:

\(\frac{9}{12}-\frac{8}{12}=\frac{1}{12}\)

Exemplo 2:

\(\frac{2}{3}-\frac{4}{8}\ \) 

Sabemos que o MMC entre 3 e 8 é 24, logo temos:

\(\frac{16}{24}-\frac{12}{24}=\frac{4}{24}\)

Simplificando por 4, temos \(\frac{1}{6}\).

  • Método prático (borboleta) para subtração de frações

Fórmula do método prático para subtração de frações.

Exemplos:

\(\frac{5}{7}-\frac{3}{5}=\frac{5\cdot5-7\cdot3}{7\cdot5}=\frac{25-21}{35}=\frac{4}{35}\)

\(\frac{3}{5}-\frac{4}{9}=\frac{3\cdot9-5\cdot4}{7\cdot5}=\frac{27-20}{45}=\frac{7}{45}\)

Adição e subtração de frações mistas

A fração mista é composta por uma parte inteira e uma parte fracionária. Para realizar a soma ou a subtração, primeiro somam-se ou subtraem-se as partes inteiras, e, em seguida, realiza-se a operação com as partes fracionárias. Se necessário, a fração resultante pode ser simplificada.

Exemplos:

\(2\frac{1}{3}+3\frac{2}{5}=\left(2+3\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{5}\right)=5+\frac{11}{15}=5\frac{11}{15}\)

\(4\frac{1}{2}-3\frac{2}{5}=\left(4-3\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)=1+\frac{1}{10}=1\frac{1}{10}\)

Leia também: Como dividir frações

Exercícios resolvidos sobre adição e subtração de frações

Questão 1

Um bolo de milho foi dividido em 12 pedaços iguais. João comeu 3/12, e Maria comeu 4/12. Quanto do bolo foi consumido no total?

A) 4/12

B) 5/12

C) 6/12

D) 7/12

E) 8/12

Resolução:

Alternativa D

Como o denominador é o mesmo, temos que:

\(\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{3+4}{12}=\frac{7}{12}\)

Questão 2

Agnaldo tinha \(\frac{2}{5}\) de uma pizza marguerita, e seu irmão comeu \(\frac{1}{8}\) dela. Quanta pizza Agnaldo tem agora?

A) \( \frac{11}{40}\)

B) \( \frac{3}{40}\)

C) \( \frac{21}{40}\)

D) \( \frac{2}{40}\)

Resolução:

Alternativa A

Agnaldo tinha \(\frac{2}{5}\) da pizza.

Seu irmão comeu \(\frac{1}{8}\).

Para encontrar o quanto Agnaldo tem agora, subtraímos as frações:

\(\frac{2}{5}-\frac{1}{8}\)

Primeiro, encontramos o denominador comum, que é 40 neste caso:

\(\frac{2}{5}=\frac{16}{40}\)

\(\frac{1}{8}=\frac{5}{40}\)

Subtraindo as frações:

\(\frac{16}{40}-\frac{5}{40}=\frac{11}{40}\)

Agnaldo tem agora \(\frac{11}{40}\) da pizza restante.

Fontes:

MCLEOD, S. A. Teoria das Frações: Uma Abordagem Lúdica. 2ª ed. São Paulo: Editora Matemática Divertida, 2020.

POSSANI, C. Frações: Ensinando Matemática com Jogos e Atividades. 1ª ed. São Paulo: Editora Contexto, 2016.

Escritor do artigo
Escrito por: Raul Rodrigues de Oliveira Graduado em Matemática pela Universidade Federal de Goiás. Atua como professor do programa PIC Jr. (OBMEP) e como professor preceptor do programa Residência Pedagógica. Também é professor concursado da Seduc-GO, gestor escolar e produtor de conteúdo didático.

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Adição e subtração de frações"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracao.htm. Acesso em 19 de julho de 2024.

De estudante para estudante


Videoaulas


Lista de exercícios


Exercício 1

O valor da soma das frações

\(\frac{2}5+\frac{3}4\)

é:

A) \(\frac{5}9\)

B) \(\frac{6}{20}\)

C) \(\frac{8}{15}\)

D) \(\frac{23}{20}\)

Exercício 2

Assim que recebeu seu salário, Matheus gastou \(\frac{1}3\) dele com a despesa do aluguel; \(\frac{1}5\), com energia e a água; e, por fim, ele gastou \(\frac{2}7\) do que recebeu com supermercado. Nessas condições, a fração que representa o que restou do salário de Matheus é:

A) \(\frac{4}7\)

B) \(\frac{14}{105}\)

C) \(\frac{86}{105}\)

D) \(\frac{3}7\)

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