Adição e subtração de frações

Para realizar a adição e a subtração de fração, é necessário analisar se os denominadores são iguais ou diferentes. Se os denominadores forem iguais, realizamos a adição ou a subtração com os numeradores. Se os denominadores forem diferentes, igualamos os denominadores e realizamos a operação. Para igualar os denominadores podemos utilizar o MMC ou o método prático.

Leia também: Como transformar uma fração em uma porcentagem

Tópicos deste artigo

• 1 - Como fazer adição de frações?
• 2 - Como fazer subtração de frações?
  • Método prático (borboleta) para subtração de frações
• 3 - Adição e subtração de frações mistas
• 4 - Exercícios resolvidos sobre adição e subtração de frações

Como fazer adição de frações?

Para realizar a adição de fração, dividiremos o método em dois casos. O primeiro é quando os denominadores são iguais, o segundo é quando os denominadores são diferentes.

• Denominadores iguais: se as frações têm o mesmo denominador, você pode somar apenas os numeradores e manter o denominador constante.

$\frac{2}{8}+\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$

$\frac{2}{5}+\frac{2}{5}=\frac{4}{5}$

• Denominadores diferentes: a soma de frações com denominadores diferentes envolve trazer as frações para um denominador comum antes de realizar a operação.

Primeiro encontraremos o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores e, em seguida, ajustaremos as frações para que elas tenham esse denominador comum. Depois disso, os numeradores podem ser somados e o resultado é dividido pelo denominador comum.

Exemplo 1:

$\frac{1}{2}+\frac{2}{3}\ $ 

Primeiro encontraremos o MMC de 2 e 3.

2, 3 | 2
1, 3 | 3
1, 1 | 2 ⋅ 3 = 6

Como o MMC é 6, multiplicaremos o numerador e o denominador de cada uma das frações, de modo que os denominadores sejam iguais a 6. Assim, dividiremos o MMC pelo denominador da fração.

$6 : 2 = 3$

Multiplicaremos o resultado pelo numerador e o denominador da fração:

$\frac{1\cdot3}{2\cdot3}=\frac{3}{6}$

Repetindo o mesmo processo para a segunda fração, temos que:

$6 : 3 = 2$

Multiplicando o numerador e o denominador por 2 na segunda fração:

$\frac{2\cdot2}{3\cdot2}=\frac{4}{6}$

Note agora que as frações possuem o mesmo denominador. Somando os numeradores, temos que:

$\frac{3}{6}+\frac{4}{6}=\frac{7}{6}$

Exemplo 2:

$\frac{2}{3}+\frac{4}{8}\ $ 

Calculando o MMC:

$3, 8 | 2$
$3, 4 | 2$
$3, 2 | 2$
$3, 1 | 3$
$1, 1 | 3\cdot2^3=3\cdot8=24$

Sabemos que o MMC entre 3 e 8 é 24.

Na primeira fração temos que:

$24 : 3 = 8$

$\frac{2\cdot8}{3\cdot8}=\frac{16}{24}$

Na segunda fração:

$24 : 8 = 3$

$\frac{4\cdot3}{8\cdot3}=\frac{12}{24}$

Logo:

$\frac{16}{24}+\frac{12}{24}=\frac{28}{24}$

Podemos simplificar a fração, portanto:

$\frac{{28}^{:4}}{{24}_{:4}}=\frac{7}{6}$

• Método prático (borboleta) para adição de fração

Exemplos:

$a)\ \frac{3}{7}+\frac{4}{5}=\frac{3\cdot5+7\cdot4}{7\cdot5}=\frac{15+28}{35}=\frac{43}{35}$

$b)\ \frac{2}{5}+\frac{4}{9}=\frac{2\cdot9+5\cdot4}{7\cdot5}=\frac{18+20}{45}=\frac{38}{45}$

Leia também: Como multiplicar frações

Como fazer subtração de frações?

Subtrair frações é semelhante à adição de frações, com a diferença de que aqui separaremos as peças de um quebra-cabeça para formar um todo menor. Aqui estão os passos:

• Denominadores iguais: se as frações têm o mesmo denominador, você pode subtrair apenas os numeradores e manter o denominador constante.

$\frac{5}{8}-\frac{2}{8}=\frac{5-2}{8}=\frac{3}{8}$

$\frac{3}{5}-\frac{2}{5}=\frac{1}{5}$

• Denominadores diferentes: a subtração de frações com denominadores diferentes envolve trazer as frações para um denominador comum antes de realizar a operação.

A primeira maneira é encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores e, em seguida, ajustar as frações para que elas tenham esse denominador comum. Depois disso, os numeradores podem ser somados e o resultado é dividido pelo denominador comum.

Exemplo 1:

$\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\ $ 

Sabemos que o MMC entre 4 e 3 é 12, logo temos:

$\frac{9}{12}-\frac{8}{12}=\frac{1}{12}$

Exemplo 2:

$\frac{2}{3}-\frac{4}{8}\ $ 

Sabemos que o MMC entre 3 e 8 é 24, logo temos:

$\frac{16}{24}-\frac{12}{24}=\frac{4}{24}$

Simplificando por 4, temos $\frac{1}{6}$.

• Método prático (borboleta) para subtração de frações

Exemplos:

$\frac{5}{7}-\frac{3}{5}=\frac{5\cdot5-7\cdot3}{7\cdot5}=\frac{25-21}{35}=\frac{4}{35}$

$\frac{3}{5}-\frac{4}{9}=\frac{3\cdot9-5\cdot4}{7\cdot5}=\frac{27-20}{45}=\frac{7}{45}$

Adição e subtração de frações mistas

A fração mista é composta por uma parte inteira e uma parte fracionária. Para realizar a soma ou a subtração, primeiro somam-se ou subtraem-se as partes inteiras, e, em seguida, realiza-se a operação com as partes fracionárias. Se necessário, a fração resultante pode ser simplificada.

Exemplos:

$2\frac{1}{3}+3\frac{2}{5}=\left(2+3\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{5}\right)=5+\frac{11}{15}=5\frac{11}{15}$

$4\frac{1}{2}-3\frac{2}{5}=\left(4-3\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)=1+\frac{1}{10}=1\frac{1}{10}$

Leia também: Como dividir frações

Exercícios resolvidos sobre adição e subtração de frações

Questão 1

Um bolo de milho foi dividido em 12 pedaços iguais. João comeu 3/12, e Maria comeu 4/12. Quanto do bolo foi consumido no total?

A) 4/12

B) 5/12

C) 6/12

D) 7/12

E) 8/12

Resolução:

Alternativa D

Como o denominador é o mesmo, temos que:

$\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{3+4}{12}=\frac{7}{12}$

Questão 2

Agnaldo tinha $\frac{2}{5}$ de uma pizza marguerita, e seu irmão comeu $\frac{1}{8}$ dela. Quanta pizza Agnaldo tem agora?

A) $\frac{11}{40}$

B) $\frac{3}{40}$

C) $\frac{21}{40}$

D) $\frac{2}{40}$

Resolução:

Alternativa A

Agnaldo tinha $\frac{2}{5}$ da pizza.

Seu irmão comeu $\frac{1}{8}$.

Para encontrar o quanto Agnaldo tem agora, subtraímos as frações:

$\frac{2}{5}-\frac{1}{8}$

Primeiro, encontramos o denominador comum, que é 40 neste caso:

$\frac{2}{5}=\frac{16}{40}$

$\frac{1}{8}=\frac{5}{40}$

Subtraindo as frações:

$\frac{16}{40}-\frac{5}{40}=\frac{11}{40}$

Agnaldo tem agora $\frac{11}{40}$ da pizza restante.

Fontes:

MCLEOD, S. A. Teoria das Frações: Uma Abordagem Lúdica. 2ª ed. São Paulo: Editora Matemática Divertida, 2020.

POSSANI, C. Frações: Ensinando Matemática com Jogos e Atividades. 1ª ed. São Paulo: Editora Contexto, 2016.