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As frações possuem o objetivo de representar partes de um inteiro através de situações geométricas ou numéricas. Podemos comparar frações utilizando a representação numérica através de algumas técnicas e propriedades. Comparar significa analisar qual representa a maior ou menor quantidade ou se elas são iguais.
1º situação
Quando os denominadores são iguais, basta compararmos somente o valor dos numeradores. Observe a comparação entre as frações .
Note que os denominadores são iguais, dessa forma, vamos comparar os numeradores:
4 > 2 (quatro é maior que dois), então .
Veja outra comparação envolvendo as frações .
Os denominadores também são iguais, assim basta identificarmos qual dos numeradores é maior. Percebemos que 15 é maior que 7 (15 > 7), portanto .
2ª situação
Quando os denominadores são diferentes, devemos realizar operações no intuito dos denominadores se tornarem iguais. Quando eles se tornam iguais aplicamos as definições da 1ª situação. O processo que irá transformar os denominadores em valores iguais é chamado de redução e consiste em descobrir um número pelo qual iremos multiplicar os membros de uma fração para que os denominadores assumam o mesmo valor. Observe:
As frações dadas possuem denominador 6 e 3, respectivamente. Vamos multiplicar os membros da 1ª equação por 3 e multiplicar os membros da 2ª equação por 6. Veja:
Note que , portanto .
Observe que multiplicamos os membros da 1ª equação pelo denominador da 2ª equação e os membros da 2ª equação pelo denominador da 1ª equação.
Veja mais um exemplo:
Vamos comparar as frações .
Vamos aplicar as reduções nas frações utilizando a regra prática já enunciada.
Observe que , dessa forma temos que .
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola