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Transformações Trigonométricas

Matemática

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Fórmulas da Adição e Subtração de Arcos Trigonométricos

Considerados dois arcos quaisquer de medidas a e b, as operações da soma e da diferença entre esses arcos será dada pelas seguintes identidades:

sen (a + b) = sen a * cos b + cos a * sen b

sen (a – b) = sen a * cos b – cos a * sen b

cos (a + b) = cos a * cos b – sen a * sen b

cos (a – b) = cos a * cos b + sen a * sen b


Exemplo 1
sen 105º = sen (60º + 45º) = sen 60º * cos 45º + cos 60º * sen 45º =



Exemplo 2
sen 15º = sen (45º – 30º) = sen 45º * cos 30º – cos 45º * sen 30º =


Exemplo 3
cos 105º = cos (60º + 45º) = cos 60º * cos 45º – sen 60º * sen 45º =
 


Exemplo 4
cos 15º = cos (45º – 30º) = cos 45º * cos 30º + sen 45º * sen 30º =




Exemplo 5
tg 75º = tg (45º + 30º) =
 


Exemplo 6
tg 15º = tg(45º – 30º) =
 

Fórmulas Trigonométricas de Arco Duplo

Demonstrando as funções trigonométricas do arco de medida a e do arco de medida 2a.

Sabemos que 2a = a + a, dessa forma:

sen 2a = sen (a + a) = sen a * cos a + cos a * sen a ou sen 2a = 2 * sen a * cos a

Também temos:
cos 2a = cos (a + a) = cos a * cos a – sen a * sen a ou cos 2a = cos²a – sen²a

Finalizando:
tg 2a = tg (a + a) = (tg a + tg a) / (1 – tg a * tg a) ou tg 2a = (2*tg a) / (1 – tg² a)

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Trigonometria - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro Da. "Transformações Trigonométricas "; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/transformacoes-trigonometricas.htm>. Acesso em 27 de maio de 2016.

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