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Soma dos Ângulos Internos e Externos de um Polígono Convexo

Matemática

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Em um polígono, quanto maior o número de lados, maior a medida dos ângulos internos.
Considerando as diagonais traçadas por apenas um dos vértices de um polígono, é possível perceber que elas formam triângulos. Conforme aumentamos os lados de um polígono, a quantidade de triângulos aumenta, veja:

Em um quadrilátero conseguimos formar 2 triângulos.

Considerando que em cada triângulo a soma dos ângulos internos iguais é 180°, então a soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero será 2 * 180º = 360º.


Em um polígono de cinco lados (pentágono) formamos 3 triângulos.

Dessa forma, temos que a soma dos ângulos internos de um pentágono é 180º * 3 = 540º

Em um polígono de seis lados (hexágono) formamos 4 triângulos.



Portanto, a soma dos ângulos internos é dada por 4 * 180º = 720º.


Percebemos que a diferença do número de triângulos formados e o número de lados dos polígonos é sempre 2, então concluímos que:

n = 3 ; Si = (3 – 2) * 180º = 1 * 180° = 180°

n = 4 ; Si = (4 – 2) * 180° = 2 * 180° = 360°

n = 5 ; Si = (5 – 2) * 180° = 3 * 180° = 540°

n = 6 ; Si = (6 – 2) * 180° = 4 * 180° = 720°

n = n ; Si = (n – 2) * 180°

Portanto, a soma dos ângulos internos de qualquer polígono será calculada através da expressão:

Si = (n – 2) * 180°

Caso queira calcular o valor de cada ângulo interno, basta dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono. Mas vale lembrar que esta fórmula abaixo só deve ser utilizada em polígonos regulares, pois estes possuem os ângulos internos iguais.

ai = Si / n


Soma dos ângulos externos de um polígono regular

A soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo, independentemente da quantidade de lados, é igual a 360°.

Obs.: A soma de um ângulo interno com o seu respectivo externo é igual a 180º, isto é, eles são suplementares.

 Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
 

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro Da. "Soma dos Ângulos Internos e Externos de um Polígono Convexo "; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-angulos-internos-externos-um-poligono-convexo.htm>. Acesso em 08 de fevereiro de 2016.

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • Johnny Samaterça-feira | 08/09/2015 21:25Hs
    muito bom,muito bom mesmo,achei que essa matéria era difícil mais depois de ler isso ficou tudo tão fácil...agradeço muito :D
  • Lorena Bredersegunda-feira | 29/06/2015 20:44Hs
    EU GOSTEI DO ENSINO MAIS EU N ENTENDO ESSA CONTA PRA MIM ELA E MUITO DIVICIO
    • Daniel Diasquarta-feira | 22/07/2015 20:28Hs
      é muito divicio mesmo...
      24 14
    • Leonardo Laraquarta-feira | 02/09/2015 08:47Hs
      realmente e muito ----->DIVICIO<----- ^ |
      23 8
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