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Chances de Ganhar na Mega Sena

Matemática

Alguns cálculos podem determinar quais as chances que temos de acertar os números da Mega Sena e ganhar o tão sonhado prêmio milionário.
O sonho de ficar milionário faz muitos brasileiros apostarem na Mega Sena.
O sonho de ficar milionário faz muitos brasileiros apostarem na Mega Sena.
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Ganhar na loteria é o sonho de muitos apostadores brasileiros, que procuram as casas lotéricas para apostar nas loterias da Caixa Econômica Federal. O momento mais esperado é o sorteio dos números que decidirão se haverá ganhadores. A mais desejada por todos é a Mega Sena, sua cartela é composta de 60 números, de 1 a 60. A aposta mínima nessa loteria é constituída de seis números e a máxima de quinze, mas os valores das apostas variam de acordo com o aumento dos números apostados, pois quanto mais números marcados, maior a chance de ganhar. Os sorteios acumulados já chegaram a oferecer prêmios equivalentes a R$ 50 milhões ao acertador.

Nas rodadas, são sorteados seis números entre os sessenta, e os prêmios em dinheiro são pagos para quem acertar quatro (quadra), cinco (quina) ou seis números (sena). O valor do dinheiro pago aos acertadores da quadra e quina são proporcionais aos valores arrecadados no concurso. Os prêmios milionários são pagos somente a quem acertar os seis números sorteados. Caso o número de ganhadores seja maior que um, o prêmio é dividido em partes iguais. Mas qual é a chance de uma pessoa ganhar jogando apenas uma cartela preenchida com seis números?

Quais as chances de acertar os números da Mega Sena?

As chances de acerto dos seis números são calculadas através de uma combinação simples de sessenta elementos tomados seis a seis, C60,6. Os possíveis números de combinações são calculados de acordo com a seguinte expressão matemática:

Cn,p      n!     
            p!(n - p)!

Lembrando que combinações simples são agrupamentos de elementos distintos que se diferem entre si pela natureza dos elementos. Nos cálculos envolvendo combinações utilizamos o fatorial de um número natural que consiste na multiplicação desse número por todos os seus antecessores até o número um, por exemplo: 4! = 4*3*2*1 = 24.

Dessa forma, vamos calcular as possíveis combinações existentes na Mega Sena:

           C60,6      60!        ⇒     60!       60*59*58*57*56*55*54!   
6!(60 - 6)!          6!54!                          6!54!


C60,6     60*59*58*57*56*55      ⇒ 
       6*5*4*3*2*1


          C60,6     36.045.979.200      ⇒ 50.063.860
720

Existem 50.063.860 (cinquenta milhões sessenta e três mil oitocentos e sessenta) modos diferentes de se escolher os seis números de 1 a 60. Veja algumas possíveis combinações:

01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 06
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 07
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 08
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 09
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 10
01 – 03 – 04 – 05 – 15 – 16
12 – 14 – 25 – 32 – 48 – 55
09 – 12 – 24 – 37 – 55 – 58
02 – 31 – 36 – 42 – 46 – 57
08 – 10 – 15 – 21 – 32 – 38
09 – 18 – 27 – 31 – 40 – 50
02 – 07 – 12 – 18 – 24 – 30
19 – 23 – 27 – 30 – 38 – 42
12 – 15 – 35 – 42 – 49 – 51
03 – 06 – 12 – 22 – 28 – 46
14 – 19 – 23 – 36 – 39 – 53

As chances de uma pessoa acertar apostando apenas um cartela simples é de 1 em 50.063.860, isto corresponde a 1/50.063.860 = 0,00000002 que corresponde a 0,000002%.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Chances de Ganhar na Mega Sena"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/chances-ganhar-na-mega-sena.htm>. Acesso em 19 de janeiro de 2018.

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