Notificações
Você não tem notificações no momento.
Whatsapp icon Whatsapp
Copy icon

Probabilidade

A probabilidade de um evento ocorrer é calculada pela razão entre o número de casos favoráveis ao evento e o número de casos possíveis.

Fórmula para cálculo de probabilidade à direita na imagem; à esquerda, dois dados sendo lançados.
A probabilidade de um evento A ocorrer é a razão entre o número de elementos do conjunto A e o número de elementos do espaço amostral.
Imprimir
Texto:
A+
A-

PUBLICIDADE

Probabilidade é um conceito estatístico relacionado a situações aleatórias. A probabilidade de um evento é indicada por um número entre 0 e 1, sendo 0 um evento impossível e 1 um evento certo. O cálculo da probabilidade de um evento é realizado pela razão entre o número de casos favoráveis ao evento e o número de casos possíveis.

Leia também: Estatística — área da matemática responsável pela contagem e pela organização de dados

Tópicos deste artigo

Resumo sobre probabilidade

  • O estudo da probabilidade é a análise de experimentos aleatórios.
  • Espaço amostral é o conjunto formado por todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.
  • Se todos os resultados têm a mesma chance de ocorrer, o espaço amostral é chamado de equiprovável.
  • Evento é um conjunto particular de resultados de um experimento aleatório.
  • A probabilidade de um evento A ocorrer é a razão entre o número de elementos do conjunto A e o número de elementos do espaço amostral:

\(P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}\)

  • A probabilidade é sempre um número de 0 a 1.

O que é probabilidade?

Probabilidade é a chance de obter determinado resultado em um experimento. Fundamentos probabilísticos são utilizados na análise de experimentos e situações aleatórias e podem contribuir para tomadas de decisões em diferentes contextos.

Para desenvolver o estudo da probabilidade, precisamos compreender alguns conceitos básicos.

  • Ponto amostral na probabilidade

Considere uma situação ou experimento que pode produzir diferentes resultados cada vez que ocorrer (ou seja, um experimento aleatório). Cada resultado particular é chamado de ponto amostral.

Exemplo: A face superior resultante do lançamento de um dado é um experimento aleatório. Cada face é um ponto amostral.

  • Espaço amostral na probabilidade

Espaço amostral é o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento. Esse conjunto é frequentemente expresso pela letra grega maiúscula Ômega: Ω .

Exemplo: A face superior resultante do lançamento de um dado de 6 faces pode ser o número 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Logo, nesse experimento, Ω= {1,2,3,4,5,6}.

→ Espaço amostral equiprovável

Um espaço amostral é chamado de equiprovável se todos os resultados possuem a mesma chance de acontecerem.

Exemplo: Ao lançar um dado comum (também chamado de “não viciado”) de 6 faces, a chance de obter, na face superior, o número 1 é a mesma de obter o número 2, que é a mesma de obter o número 3 e assim por diante. Portanto, o espaço amostral Ω={1,2,3,4,5,6} é equiprovável.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Tipos de probabilidade

Existem diferentes concepções acerca do estudo de probabilidade.

  • A probabilidade clássica supõe um espaço amostral equiprovável para o cálculo de probabilidades.
  • A probabilidade empírica (ou frequentista) considera que o cálculo de probabilidade deve ser realizado a partir de repetições do experimento e análise dos resultados.
  • A probabilidade subjetiva se baseia em ideias, crenças e julgamentos pessoais. Consequentemente, o cálculo de probabilidade em determinado contexto pode variar de uma pessoa para outra.

Observação: Nos exemplos deste texto,  trataremos de situações relacionadas à probabilidade clássica.

Leia também: Três erros cometidos no cálculo de probabilidade

Eventos na probabilidade

Um evento é um conjunto específico de resultados e geralmente é representado por uma letra maiúscula.

Considere o experimento de lançar um dado de 6 faces e observar a face superior. Exemplos de eventos são:

  • A = Obter um número ímpar.
  • B = Obter um número par.
  • C = {1,2} (Obter o número 1 ou o número 2.).
  • D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} (Obter um número de 1 a 6.).
  • E = {7} (Obter o número 7).

Note que os eventos A, B, C e D são subconjuntos do espaço amostral (o evento D, inclusive, é igual ao espaço amostral). Assim, os eventos A, B e C são eventos possíveis e o evento D é um evento certo, pois com certeza a face obtida será um número de 1 a 6. Já o evento E é chamado de evento impossível, pois não podemos obter o número 7 ao lançar um dado de 6 faces.

Fórmula da probabilidade

Agora que conheçemos esses conceitos fundamentais, podemos seguir com o cálculo básico de probabilidade. Vamos representar a probabilidade de um evento A acontecer por P(A).

A probabilidade de um evento A ocorrer a partir de um experimento é a razão entre o número de casos favoráveis a esse evento e o número total de casos possíveis. Isso significa, respectivamente, a razão entre o número de elementos do conjunto A e o número de elementos do espaço amostral do experimento.

\(P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}\)

  • P(A) →  probabilidade do evento A ocorrer.
  • n(A) →  número de elementos do conjunto A, ou seja, a quantidade pontos amostrais favoráveis à ocorrência de A.
  • n(Ω ) →  número de elementos do espaço amostral.

Observações:

Frequentemente essa razão é expressa nas formas percentual e decimal.

Note que P(A) é um número de 0 a 1. Se A for impossível, n(A) = 0  e P(A) = 0 = 0% . Se A for o espaço amostral, então n(A)= n(Ω) e P(A)= 1= 100% .

Como calcular probabilidade?

Para calcular a probabilidade de um evento, devemos determinar o número de casos favoráveis à sua ocorrência e o número de casos possíveis para aplicar a fórmula.

  • Exemplo 1: Qual a probabilidade de obter a face “cara” no lançamento de uma moeda?

Seja A o evento de obter a face “cara” no lançamento de um moeda. Há dois possíveis resultados para o lançamento de moeda: “cara” ou “coroa”. Assim, Ω= {cara,coroa}, ou seja, o número de elementos do espaço amostral é 2. Ainda, o número de casos favoráveis ao evento A é 1, que é o resultado “cara”. Portanto,

\(P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}\)

\(P\left(A\right)=\frac{1}{2}=0,5=50%\)

  • Exemplo 2: Qual a probabilidade de obter um número de 2 a 5 no lançamento de um dado de 6 faces?

Seja A o evento de obter um número de 2 a 5 no lançamento de um dado de 6 faces. Como observamos anteriormente, há 6 possíveis resultados: Ω= {1,2,3,4,5,6}. Assim, o número de casos possíveis é 6.

Ainda, os casos favoráveis ao evento A são 2, 3, 4 e 5, pois são os números de 2 a 5 em um dado de 6 faces. Assim, A= {2, 3, 4, 5} e o número de elementos de A é 4.

Logo:

\(P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}\)

\(P\left(A\right)=\frac{4}{6}=\frac{1}{3}\)

\(P\left(A\right)=0,333\ldots=33,333\ldots%\)

Observação: O cálculo de probabilidade para dois ou mais eventos envolve a relação entre esses eventos. Para mais detalhes, consulte artigos como Probabilidade condicional e Probabilidade da união de dois eventos.

Diferenças entre probabilidade e estatística

A estatística é uma área do conhecimento que estuda a coleta, representação e análise de dados. Já a probabilidade é uma parte da estatística que compreende o estudo de eventos aleatórios e incertos.

Exercícios sobre probabilidade

Questão 1

(Enem) Em uma central de atendimento, 100 pessoas receberam senhas numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é sorteada ao acaso.

Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20?

a) \( \frac{1}{100}\)

b) \( \frac{19}{100}\)

c) \( \frac{20}{100}\)

d) \( \frac{21}{100}\)

e) \( \frac{80}{100}\)

Resolução

Seja A o evento de a senha sorteada ser um número de 1 a 20. Assim, n(A) = 12 . Como as pessoas receberam senhas numeradas de 1 até 100, tem-se que n) = 100 . Logo,

\(P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}\)

\(P\left(A\right)=\frac{20}{100}\)

Alternativa C.

Questão 2

Em uma caixa, há 16 fichas numeradas de 1 a 16. Uma ficha será sorteada aleatoriamente.

Qual a probabilidade de o número da ficha sorteada ser maior ou igual a 12?

a) \( \frac{1}{16}\).

b) \(\frac{5}{16}\).

c) \(\frac{6}{16}\).

d) \(\frac{11}{16}\).

e) \(\frac{12}{16}\).

Resolução

Seja A o evento de retirar uma ficha com um número maior ou igual a 12. Assim, A={12, 13, 14, 15, 16} e n(A) = 5 . Ainda, n(Ω) = 16. Logo,

\(P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}\)

\(P\left(A\right)=\frac{5}{16}\)

Alternativa B.

Fontes:

LIMA, E. T. de . Probabilidade em livros didáticos de matemática dos anos finais: diferentes concepções. Zetetike, Campinas, SP, v. 28, p. e020015, 2020. Disponível em https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/zetetike/article/view/8656908.

MAGALHÃES, M. N.; LIMA, A. C. P. de. Noções de Probabilidade e Estatística. 5ª edição. São Paulo: Edusp, 2002.

PIANA, C.F.B; MACHADO, A.A; SELAU, L.P.R. Estatística Básica. Departamento de Matemática e Estatística. 2013. (Apostila). Instituto de Física e Matemática, Universidade Federal de Pelotas. Disponível em: https://www.ufrgs.br/probabilidade-estatistica/extra/material/apostila_de_estatistica_basica.pdf.

Escritor do artigo
Escrito por: Maria Luiza Alves Rizzo Autora, Leitora Crítica e Revisora de Matemática apaixonada por escrever. Especialista pela UFPI (2023) e Licenciada pela UFSM (2022), trabalha em projetos editoriais para o Ensino Fundamental, Ensino Médio e Pré-vestibular.

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RIZZO, Maria Luiza Alves. "Probabilidade"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade.htm. Acesso em 21 de maio de 2024.

Videoaulas


Lista de exercícios


Exercício 1

Suponhamos que a cor dos olhos seja estabelecida por pares de genes, onde C seja dominante para olho escuro e c recessivo para olho claro. Um homem que possua os olhos escuros, mas com mãe de olhos claros, casou-se com uma mulher de olhos claros cujo pai possui olhos escuros. Determine a probabilidade de nascer uma menina de olhos claros.

Exercício 2

(MACK – SP)

A probabilidade de um casal ter um filho do sexo masculino é 0,25. Determine a probabilidade de o casal ter dois filhos de sexos diferentes. 

Artigos Probabilidade


Chances de ganhar na Mega-Sena

Clique aqui, descubra quais são as chances de ganhar na Mega-Sena e saiba como calcular essas chances.
Matemática

Ensaio Binomial

Calculando experimentos binomiais.
Matemática

Eventos independentes

Probabilidade, Probabilidade condicional, o que é probabilidade condicional, evento, espaço amostral, evento vazio, complementar de um evento, representação do evento, Representação de espaço...
Matemática

Explorando Estatísticas e Probabilidades: o mundo da Loteria como caso prático

Probabilidade em loterias.
Matemática

Generalidades da Probabilidade

Ponto Amostral, Espaço Amostral, Ocorrência de um evento, O que é evento, Evento Impossível, Evento vazio, Evento certo, Evento Complementar, Simbologia dos termos da probabilidade.
Matemática

História da Probabilidade

O estudo da probabilidade ao longo da história.
Matemática

Método Binomial

Determinando a probabilidade de um casal ter filhos do sexo feminino ou masculino.
Matemática

Os três erros mais cometidos no cálculo de probabilidade

Clique e veja quais são os três erros mais cometidos no cálculo de probabilidade e conheça algumas dicas para evitá-los.
Matemática

Probabilidade condicional

Entenda o que é a probabilidade condicional e conheça a fórmula que utilizamos para calculá-la. Observe alguns exemplos sobre o tema e resolva questões.
Matemática

Probabilidade da união de dois eventos

Conheça a probabilidade da união de dois eventos e aprenda a calculá-la. Resolva, ainda, problemas sobre o tema para testar seus conhecimentos.
Matemática

Probabilidade de eventos simultâneos

Cálculo da intersecção de dois eventos com exemplos resolvidos
Matemática

Probabilidade de um Evento Complementar

Situações envolvendo condições de restrição da probabilidade de um evento.
Matemática

Probabilidade e Genética

Cálculo de probabilidades.
Matemática

Probabilidade na Loto Fácil

Acertando as dezenas na loto fácil.
Matemática

Propriedades da Probabilidade

Possibilidades de um evento acontecer.
Matemática

PUBLICIDADE