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Probabilidade é um conceito estatístico relacionado a situações aleatórias. A probabilidade de um evento é indicada por um número entre 0 e 1, sendo 0 um evento impossível e 1 um evento certo. O cálculo da probabilidade de um evento é realizado pela razão entre o número de casos favoráveis ao evento e o número de casos possíveis.
Leia também: Estatística — área da matemática responsável pela contagem e pela organização de dados
Tópicos deste artigo
- 1 - Resumo sobre probabilidade
- 2 - O que é probabilidade?
- 3 - Tipos de probabilidade
- 4 - Eventos na probabilidade
- 5 - Fórmula da probabilidade
- 6 - Como calcular probabilidade?
- 7 - Diferenças entre probabilidade e estatística
- 8 - Exercícios sobre probabilidade
Resumo sobre probabilidade
- O estudo da probabilidade é a análise de experimentos aleatórios.
- Espaço amostral é o conjunto formado por todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.
- Se todos os resultados têm a mesma chance de ocorrer, o espaço amostral é chamado de equiprovável.
- Evento é um conjunto particular de resultados de um experimento aleatório.
- A probabilidade de um evento A ocorrer é a razão entre o número de elementos do conjunto A e o número de elementos do espaço amostral:
\(P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}\)
- A probabilidade é sempre um número de 0 a 1.
O que é probabilidade?
Probabilidade é a chance de obter determinado resultado em um experimento. Fundamentos probabilísticos são utilizados na análise de experimentos e situações aleatórias e podem contribuir para tomadas de decisões em diferentes contextos.
Para desenvolver o estudo da probabilidade, precisamos compreender alguns conceitos básicos.
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Ponto amostral na probabilidade
Considere uma situação ou experimento que pode produzir diferentes resultados cada vez que ocorrer (ou seja, um experimento aleatório). Cada resultado particular é chamado de ponto amostral.
Exemplo: A face superior resultante do lançamento de um dado é um experimento aleatório. Cada face é um ponto amostral.
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Espaço amostral na probabilidade
Espaço amostral é o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento. Esse conjunto é frequentemente expresso pela letra grega maiúscula Ômega: Ω .
Exemplo: A face superior resultante do lançamento de um dado de 6 faces pode ser o número 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Logo, nesse experimento, Ω= {1,2,3,4,5,6}.
→ Espaço amostral equiprovável
Um espaço amostral é chamado de equiprovável se todos os resultados possuem a mesma chance de acontecerem.
Exemplo: Ao lançar um dado comum (também chamado de “não viciado”) de 6 faces, a chance de obter, na face superior, o número 1 é a mesma de obter o número 2, que é a mesma de obter o número 3 e assim por diante. Portanto, o espaço amostral Ω={1,2,3,4,5,6} é equiprovável.
Tipos de probabilidade
Existem diferentes concepções acerca do estudo de probabilidade.
- A probabilidade clássica supõe um espaço amostral equiprovável para o cálculo de probabilidades.
- A probabilidade empírica (ou frequentista) considera que o cálculo de probabilidade deve ser realizado a partir de repetições do experimento e análise dos resultados.
- A probabilidade subjetiva se baseia em ideias, crenças e julgamentos pessoais. Consequentemente, o cálculo de probabilidade em determinado contexto pode variar de uma pessoa para outra.
Observação: Nos exemplos deste texto, trataremos de situações relacionadas à probabilidade clássica.
Leia também: Três erros cometidos no cálculo de probabilidade
Eventos na probabilidade
Um evento é um conjunto específico de resultados e geralmente é representado por uma letra maiúscula.
Considere o experimento de lançar um dado de 6 faces e observar a face superior. Exemplos de eventos são:
- A = Obter um número ímpar.
- B = Obter um número par.
- C = {1,2} (Obter o número 1 ou o número 2.).
- D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} (Obter um número de 1 a 6.).
- E = {7} (Obter o número 7).
Note que os eventos A, B, C e D são subconjuntos do espaço amostral (o evento D, inclusive, é igual ao espaço amostral). Assim, os eventos A, B e C são eventos possíveis e o evento D é um evento certo, pois com certeza a face obtida será um número de 1 a 6. Já o evento E é chamado de evento impossível, pois não podemos obter o número 7 ao lançar um dado de 6 faces.
Fórmula da probabilidade
Agora que conheçemos esses conceitos fundamentais, podemos seguir com o cálculo básico de probabilidade. Vamos representar a probabilidade de um evento A acontecer por P(A).
A probabilidade de um evento A ocorrer a partir de um experimento é a razão entre o número de casos favoráveis a esse evento e o número total de casos possíveis. Isso significa, respectivamente, a razão entre o número de elementos do conjunto A e o número de elementos do espaço amostral do experimento.
\(P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}\)
- P(A) → probabilidade do evento A ocorrer.
- n(A) → número de elementos do conjunto A, ou seja, a quantidade pontos amostrais favoráveis à ocorrência de A.
- n(Ω ) → número de elementos do espaço amostral.
Observações:
→ Frequentemente essa razão é expressa nas formas percentual e decimal.
→ Note que P(A) é um número de 0 a 1. Se A for impossível, n(A) = 0 e P(A) = 0 = 0% . Se A for o espaço amostral, então n(A)= n(Ω) e P(A)= 1= 100% .
Como calcular probabilidade?
Para calcular a probabilidade de um evento, devemos determinar o número de casos favoráveis à sua ocorrência e o número de casos possíveis para aplicar a fórmula.
- Exemplo 1: Qual a probabilidade de obter a face “cara” no lançamento de uma moeda?
Seja A o evento de obter a face “cara” no lançamento de um moeda. Há dois possíveis resultados para o lançamento de moeda: “cara” ou “coroa”. Assim, Ω= {cara,coroa}, ou seja, o número de elementos do espaço amostral é 2. Ainda, o número de casos favoráveis ao evento A é 1, que é o resultado “cara”. Portanto,
\(P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}\)
\(P\left(A\right)=\frac{1}{2}=0,5=50%\)
- Exemplo 2: Qual a probabilidade de obter um número de 2 a 5 no lançamento de um dado de 6 faces?
Seja A o evento de obter um número de 2 a 5 no lançamento de um dado de 6 faces. Como observamos anteriormente, há 6 possíveis resultados: Ω= {1,2,3,4,5,6}. Assim, o número de casos possíveis é 6.
Ainda, os casos favoráveis ao evento A são 2, 3, 4 e 5, pois são os números de 2 a 5 em um dado de 6 faces. Assim, A= {2, 3, 4, 5} e o número de elementos de A é 4.
Logo:
\(P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}\)
\(P\left(A\right)=\frac{4}{6}=\frac{1}{3}\)
\(P\left(A\right)=0,333\ldots=33,333\ldots%\)
Observação: O cálculo de probabilidade para dois ou mais eventos envolve a relação entre esses eventos. Para mais detalhes, consulte artigos como Probabilidade condicional e Probabilidade da união de dois eventos.
Diferenças entre probabilidade e estatística
A estatística é uma área do conhecimento que estuda a coleta, representação e análise de dados. Já a probabilidade é uma parte da estatística que compreende o estudo de eventos aleatórios e incertos.
Exercícios sobre probabilidade
Questão 1
(Enem) Em uma central de atendimento, 100 pessoas receberam senhas numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é sorteada ao acaso.
Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20?
a) \( \frac{1}{100}\)
b) \( \frac{19}{100}\)
c) \( \frac{20}{100}\)
d) \( \frac{21}{100}\)
e) \( \frac{80}{100}\)
Resolução
Seja A o evento de a senha sorteada ser um número de 1 a 20. Assim, n(A) = 12 . Como as pessoas receberam senhas numeradas de 1 até 100, tem-se que n(Ω) = 100 . Logo,
\(P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}\)
\(P\left(A\right)=\frac{20}{100}\)
Alternativa C.
Questão 2
Em uma caixa, há 16 fichas numeradas de 1 a 16. Uma ficha será sorteada aleatoriamente.
Qual a probabilidade de o número da ficha sorteada ser maior ou igual a 12?
a) \( \frac{1}{16}\).
b) \(\frac{5}{16}\).
c) \(\frac{6}{16}\).
d) \(\frac{11}{16}\).
e) \(\frac{12}{16}\).
Resolução
Seja A o evento de retirar uma ficha com um número maior ou igual a 12. Assim, A={12, 13, 14, 15, 16} e n(A) = 5 . Ainda, n(Ω) = 16. Logo,
\(P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}\)
\(P\left(A\right)=\frac{5}{16}\)
Alternativa B.
Fontes:
LIMA, E. T. de . Probabilidade em livros didáticos de matemática dos anos finais: diferentes concepções. Zetetike, Campinas, SP, v. 28, p. e020015, 2020. Disponível em https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/zetetike/article/view/8656908.
MAGALHÃES, M. N.; LIMA, A. C. P. de. Noções de Probabilidade e Estatística. 5ª edição. São Paulo: Edusp, 2002.
PIANA, C.F.B; MACHADO, A.A; SELAU, L.P.R. Estatística Básica. Departamento de Matemática e Estatística. 2013. (Apostila). Instituto de Física e Matemática, Universidade Federal de Pelotas. Disponível em: https://www.ufrgs.br/probabilidade-estatistica/extra/material/apostila_de_estatistica_basica.pdf.
