Probabilidade na Loto Fácil

Muitas pessoas já pensaram em ganhar um dinheiro fácil, e a forma mais adequada para isso é apostando na loteria. No Brasil, quem controla os produtos relacionados à loteria é a Caixa, instituição financeira do Governo Federal. Entre as mais famosas e que paga prêmios milionários está a Mega Sena, mas existem outros produtos como a lotomania, loteca, quina, loto fácil entre outras.

A loto fácil é considerada pelos apostadores uma das mais fáceis de apostar e ganhar. Ela consiste numa cartela de 25 números (01 a 25) dentre os quais marcamos 15 números. Os prêmios são pagos para quem acertar 11, 12, 13, 14 ou 15 dezenas. As possibilidades de ganhar na loto mania são os seguintes:

Para a realização dos cálculos vamos utilizar fundamentos de fatorial de um número e combinação de números.

Fatorial: multiplicação de todos os antecessores naturais de um número.

4! = 4*3*2*1 = 24

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Combinação: subconjuntos de n elementos tomados k a k, do conjunto dado.
Fórmula:

Acertando 15 números

Temos uma combinação de 25 números tomados 15 a 15.

Acertando 14 números

Temos as seguintes possibilidades:
15 elementos dos quais devemos acertar 14 e ainda sobram 10 elementos dos quais existe um que não foi sorteado.

Acertando 13 números

Temos:
15 elementos dos quais devemos acertar 13 e ainda sobram 10 elementos dos quais existem dois que não foram sorteados.

Acertando 12 números

Temos:
15 elementos dos quais devemos acertar 12 e ainda sobram 10 elementos dos quais existem três que não foram sorteados.

Acertando 11 números

Temos:
15 elementos dos quais devemos acertar 11 e ainda sobram 10 elementos dos quais existem quatro que não foram sorteados.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática