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O que são números racionais?

O que é Matemática?

O que são números racionais? São elementos de um conjunto numérico formado por todos os números que podem ser escritos na forma de fração.
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O conjunto dos números racionais é formado por todos os elementos que podem ser escritos na forma de fração. Assim, se o número pode ser representado por uma fração, então ele é um número racional.

Para compreender bem a definição de números racionais e todas as possibilidades que essa definição e esse conjunto numérico envolvem, é preciso lembrar da definição de fração, que será discutida a seguir.

O que é fração?

Uma fração é uma divisão entre números inteiros, representada da seguinte maneira:

a
b

Assim, para que seja uma fração, os números “a” e “b” precisam ser inteiros e o número “b” sempre será diferente de zero.

Definição formal de número racional

A partir da definição de frações, o conjunto dos números racionais pode ser representado da seguinte maneira:

Nessa definição, dizemos que o conjunto dos números racionais é composto por todas as frações de “a” por “b”, em que “a” é um número inteiro e “b” é um número inteiro diferente de zero.

Números que podem ser escritos na forma de fração

Sabendo que o conjunto dos racionais é formado por todos os números que podem ser escritos na forma de fração, para mostrar que um número é racional, basta mostrar que existe uma maneira de escrevê-lo nessa forma. Podem ser escritos como uma fração os seguintes números:

1 – As próprias frações

Qualquer fração é um número racional, pois naturalmente já está escrita na forma necessária para isso.

2 – Os números inteiros

Qualquer número inteiro pode ser escrito na forma de fração. Para tanto, basta dividi-lo por 1, pois todo número dividido por 1 é igual a si mesmo.

O número – 7, por exemplo, é inteiro. Para escrevê-lo na forma de fração, basta fazer:

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– 7
1

Note que todas as frações equivalentes a essa são outra forma de escrever – 7 na forma de fração.

3 – Decimais finitos

Qualquer decimal finito, ou seja, que possui um número limitado de casas decimais, pode ser escrito na forma de fração. Para isso, basta lembrar que todo decimal finito é resultado de uma divisão por alguma potência de base 10.

Exemplo: 2,455 é um decimal finito que possui três casas decimais. Isso significa que uma das frações equivalentes a ele possui denominador igual a 103. Essa fração é:

2,455 = 2455
             103

Dessa maneira, elimina-se a vírgula e divide-se esse número por uma potência de base 10 e expoente igual ao número de casas decimais.

4 – Dízimas periódicas

Uma dízima periódica é um decimal infinito em que existe um período, ou seja, uma repetição dentro dos decimais. Exemplo:

1,3333….

é uma dízima periódica de período 3.

1,454545…

é uma dízima periódica de período 45.

0,4562626262…

é uma dízima periódica de período 62 e antiperíodo 45.

Uma dízima periódica sempre pode ser escrita na forma de fração. Para isso, tome o exemplo da dízima 2,565656…

Perceba que o período dessa dízima é 56, ou seja, existem dois algarismos no seu período. Iguale essa dízima a x e multiplique essa equação por 102. Note que o expoente da potência de base 10 sempre será igual ao número de algarismos no período.

x = 2,565656…

100x = 256,5656…

Agora, subtraia a primeira equação da segunda:

100x – x = 256,5656… – 2,565656…

Observe que a parte decimal a ser subtraída é igual, portanto, as partes decimais terão resultado zero nessa subtração. Logo:

99x = 256 – 2

99x = 254

Resolvendo a equação, encontraremos a fração geratriz:

99x = 254

x = 254
      99


Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Os números racionais podem ser escritos na forma de fração
Os números racionais podem ser escritos na forma de fração

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "O que são números racionais?"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-racionais.htm. Acesso em 06 de dezembro de 2019.

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