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Chances de Ganhar na Mega-Sena

Matemática

Alguns cálculos podem determinar quais as chances que temos de acertar os números da Mega Sena e ganhar o tão sonhado prêmio milionário.
Afinal, qual é a probabilidade de acertar as seis dezenas da Mega-Sena?*
Afinal, qual é a probabilidade de acertar as seis dezenas da Mega-Sena?*
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Ganhar na loteria é o sonho de muitos apostadores brasileiros, que procuram as casas lotéricas para apostar nas loterias da Caixa Econômica Federal. O momento mais esperado é o sorteio dos números que decidirão se haverá ganhadores. A mais desejada por todos é a Mega-Sena, sua cartela é composta de 60 números, de 1 a 60. A aposta mínima nessa loteria é constituída de seis números e a máxima de quinze, mas os valores das apostas variam de acordo com o aumento dos números apostados, pois quanto mais números marcados, maior a chance de ganhar. Os sorteios acumulados já chegaram a oferecer prêmios equivalentes a R$ 50 milhões ao acertador.

Nas rodadas, são sorteados seis números entre os sessenta, e os prêmios em dinheiro são pagos para quem acertar quatro (quadra), cinco (quina) ou seis números (sena). O valor do dinheiro pago aos acertadores da quadra e quina são proporcionais aos valores arrecadados no concurso. Os prêmios milionários são pagos somente a quem acertar os seis números sorteados. Caso o número de ganhadores seja maior que um, o prêmio é dividido em partes iguais. Mas qual é a chance de uma pessoa ganhar jogando apenas uma cartela preenchida com seis números?


O sonho de ficar milionário faz muitos brasileiros apostarem na Mega-Sena.

Quais as chances de acertar os números da Mega-Sena?

As chances de acerto dos seis números são calculadas através de uma combinação simples de sessenta elementos tomados seis a seis, C60,6. Os possíveis números de combinações são calculados de acordo com a seguinte expressão matemática:

Cn,p      n!     
            p!(n - p)!

Lembrando que combinações simples são agrupamentos de elementos distintos que se diferem entre si pela natureza dos elementos. Nos cálculos envolvendo combinações utilizamos o fatorial de um número natural que consiste na multiplicação desse número por todos os seus antecessores até o número um, por exemplo: 4! = 4*3*2*1 = 24.

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Dessa forma, vamos calcular as possíveis combinações existentes na Mega Sena:

           C60,6      60!        ⇒     60!       60*59*58*57*56*55*54!   
6!(60 - 6)!          6!54!                          6!54!


C60,6     60*59*58*57*56*55      ⇒ 
       6*5*4*3*2*1


          C60,6     36.045.979.200      ⇒ 50.063.860
720

Existem 50.063.860 (cinquenta milhões sessenta e três mil oitocentos e sessenta) modos diferentes de se escolher os seis números de 1 a 60. Veja algumas possíveis combinações:

01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 06
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 07
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 08
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 09
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 10
01 – 03 – 04 – 05 – 15 – 16
12 – 14 – 25 – 32 – 48 – 55
09 – 12 – 24 – 37 – 55 – 58
02 – 31 – 36 – 42 – 46 – 57
08 – 10 – 15 – 21 – 32 – 38
09 – 18 – 27 – 31 – 40 – 50
02 – 07 – 12 – 18 – 24 – 30
19 – 23 – 27 – 30 – 38 – 42
12 – 15 – 35 – 42 – 49 – 51
03 – 06 – 12 – 22 – 28 – 46
14 – 19 – 23 – 36 – 39 – 53

As chances de uma pessoa acertar apostando apenas um cartela simples é de 1 em 50.063.860, isto corresponde a 1/50.063.860 = 0,00000002 que corresponde a 0,000002%.

*Crédito da imagem: Gabriel_Ramos | Shutterstock

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Chances de Ganhar na Mega-Sena"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/chances-ganhar-na-mega-sena.htm. Acesso em 26 de junho de 2019.

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