Chances de ganhar na Mega-Sena

Quais são as chances de ganhar na Mega-Sena? Para apostar, você deve escolher 6 números entre 1 e 60, e você recebe o prêmio máximo se os 6 números sorteados, independentemente da ordem, forem os escolhidos por você.

Para calcular qual é a chance de uma pessoa ganhar na Mega-Sena, é necessário compreender como calcular combinações e como calcular probabilidade. Logo, é essencial o domínio dos conceitos de análise combinatória e de probabilidade. Em uma aposta de 6 números, existem 50.063.860 combinações possíveis. Assim, a chance de vencer na Mega-Sena com uma única aposta é de 1 em 50.063.860, o que resulta em aproximadamente 0,000002%.

Existem outras opções de jogos que normalmente são mais caras. Podemos escolher de 6 até 15 números, e quanto maior a quantidade de números marcados, mais cara fica a aposta. Se o apostador, por exemplo, escolher 15 números, ele ganhará se 6 dentre esses 15 números forem os sorteados. Há prêmios também para a quina (5 acertos) e a quadra (4 acertos).

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Tópicos deste artigo

• 1 - Resumo sobre chances de ganhar na Mega-Sena
• 2 - Como funciona a Mega-Sena?
• 3 - Quais são as chances de ganhar na Mega-Sena?
  • → Chance de fazer a sena da Mega-Sena com uma aposta simples
  •  → Chance de fazer a quina da Mega-Sena com uma aposta simples
  •  → Chance de fazer a quadra da Mega-Sena com uma aposta simples
• 4 - Tabela com chances de ganhar na Mega-Sena de acordo com a quantidade de números escolhidos

Princípio fundamental da contagem

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Probabilidade condicional

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Resumo sobre chances de ganhar na Mega-Sena

• Na Mega-Sena, ao realizar um jogo simples, escolhemos 6 números entre 60.

• A chance de ganhar na Mega-Sena é de 1 em 50.063.860.

• Podemos apostar escolhendo de 6 até 15 números. À medida que a escolha de números cresce, aumentam também a probabilidade de ganhar e o preço da aposta.

• Na Mega-Sena, quem acerta 5 ou 4 números também é premiado.

Como funciona a Mega-Sena?

Ganhar na Mega-Sena é um sonho para muitos brasileiros, pois com uma aposta de valor baixo é possível ganhar um prêmio milionário, sendo isso a esperança de vida de muitas pessoas. Acontecem sorteios da Mega-Sena duas vezes na semana, e em cada um deles são sorteados 6 números entre 1 e 60.

Ao realizar uma aposta simples, o apostador escolhe 6 números. Partindo disso, existem algumas possibilidades, havendo premiações em todas elas:

• Caso os 6 números sejam sorteados, ele recebe o prêmio máximo, conhecido como sena.

• Caso ele acerte 5 dos 6 números sorteados, ele faz uma quina.

• Caso ele acerte 4 números, ele faz uma quadra.

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Quais são as chances de ganhar na Mega-Sena?

Para entender qual é a chance de ganhar na Mega-Sena, primeiramente calcularemos quantas combinações podemos formar escolhendo 6 números entre as 60 possibilidades. Vale ressaltar que a ordem em que esses números são sorteados não altera o resultado do sorteio. Logo, {1, 2, 3, 4, 5, 6} é o mesmo resultado que {2, 3, 4, 1, 5, 6}, e por isso estamos calculando uma combinação.

A fórmula para calcular combinações é:

$C_k^n=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}$

→ Chance de fazer a sena da Mega-Sena com uma aposta simples

A quantidade total de resultados possíveis é:

$C_6^{60}=\frac{60!}{6!\left(60-6\right)!}$

$C_6^{60}=\frac{60!}{6!\left(54\right)!}$

$C_6^{60}=\frac{60\cdot59\cdot58\cdot57\cdot56\cdot55\cdot54!}{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\cdot54!}$

$C_6^{60}=\frac{60\cdot59\cdot58\cdot57\cdot56\cdot55}{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}$

$C_6^{60}=\frac{36.045.979.200}{720}$

$C_6^{60}=50.063.860$

Assim, há um total de 50.063.860 sorteios possíveis.

Para calcular a probabilidade P de ganhar na Mega-Sena com um único jogo de 6 números, realizamos a divisão de 1 por 50.063.860.

$P=\frac{1}{50.063.860}\approx0,00000002=0,000002%$

Perceba, então, que a probabilidade de receber a maior premiação é muito pequena, sendo 1 chance em 50.063.860.

 → Chance de fazer a quina da Mega-Sena com uma aposta simples

Fazer 5 acertos também gera premiação, conhecida como quina. Como o apostador escolhe 6 números, restam 54 números. Queremos calcular a probabilidade de acertar 5 números e errar 1. Assim, a possibilidade de acertos de uma quina em um jogo simples é calculada por:

$C_5^6\cdot C_{1\ }^{54}=\frac{6!}{5!\left(6-5!\right)}\cdot\frac{54!}{1!\left(54-1\right)!}$

$C_5^6\cdot C_{1\ }^{54}=\frac{6!}{5!1!}\cdot\frac{54!}{1!53!}$

$C_5^6\cdot C_{1\ }^{54}=\frac{6\bullet5!}{5!}\cdot\frac{54\bullet53!}{53!}$

$C_5^6\cdot C_{1\ }^{54}=6\cdot54=324$

A chance de fazer uma quina com uma aposta simples é de 324 em 50.063.860. De forma simplificada, a probabilidade é de aproximadamente 1 em 154.518.

 → Chance de fazer a quadra da Mega-Sena com uma aposta simples

Fazer exatamente 4 acertos gera o que conhecemos como quadra, que é mais fácil de ser feita do que a sena e a quina. Pensando em uma aposta simples, escolhemos 6 números e queremos que 4 deles sejam sorteados. Logo, sabemos que 2 deles farão parte dos 54 números restantes. Então, a quantidade de combinações possíveis para a quadra pode ser calculada por:

$C_4^6\cdot C_{2\ }^{54}=\frac{6!}{4!\left(6-4\right)!}\cdot\frac{54!}{2!\left(54-2\right)!}$

$C_4^6\cdot C_{2\ }^{54}=\frac{6!}{4!\left(2\right)!}\cdot\frac{54!}{2!\left(52\right)!}$

$C_4^6\cdot C_{2\ }^{54}=15\cdot1431=21.465$

Sabendo que há 21.465 quadras possíveis, a chance de ganhar uma quadra é de 21.465 em 50.063.860, isto é, 1 chance em 2.332.   

Tabela com chances de ganhar na Mega-Sena de acordo com a quantidade de números escolhidos

É possível apostar escolhendo de 6 até 15 números, gerando apostas com maior chance de vitória do que uma aposta simples. No entanto, por darem mais chances, essas apostas são mais caras. Veja a probabilidade de acerto nesses casos:

Crédito de imagem

[1] L_emerim / Shutterstock

Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática