Eventos independentes

Matemática

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A probabilidade condicional é encontrada sobre o evento de outro evento e eventos independentes são eventos separados de um único espaço amostral. A probabilidade desse tipo de evento será:

Dado um espaço amostral qualquer, se dele tirarmos dois eventos e se eles forem independentes, então a sua probabilidade será calculada separadamente.

P(B|A) = P(B) e P(B|A) = P(A)

Exemplo:
Uma moeda é lançada duas vezes. Calcule a probabilidade de obtermos cara no segundo lançamento.

Indicamos por C e K as faces cara e coroa, respectivamente, temos que o espaço amostral E é:

E = {(C,C) , (C, K) , (K,K) , (K,C) }, n(E) = 4.

O evento que queremos é:

A = {(C,C) , (K,C) }, n(A) = 2

Logo: P(A) = n(A) = 2 = 1
                        n(E)   4     2

Agora, calcule a probabilidade de obtermos cara no segundo lançamento sabendo que obtivemos cara no primeiro lançamento.

Temos dois eventos a considerar: cara no primeiro lançamento, B = {(C,C) , (C,K)}, e cara no segundo lançamento, A = {(C,C) , (K,C)}. Como sabemos que ocorreu o evento B, temos que o evento A só pode ter ocorrido na intersecção de A e B:

P(A|B) = n(A ∩ B) = 1
                    n(B)        2

Observando as respostas das duas probabilidades, temos:

P(A|B) = P(A) = 1
                            2

Por isso, dizemos que A e B são eventos independentes.

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Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Brasil Escola

Probabilidade - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RAMOS, Danielle de Miranda. "Eventos independentes "; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/eventos-independentes.htm. Acesso em 27 de setembro de 2020.

Lista de Exercícios
Questão 1

Em uma gaveta temos 12 camisas, das quais, quatro são de gola polo e o restante, de gola normal. Retirando duas camisas sucessivamente ao acaso e sem reposição, qual é a probabilidade de as  duas camisas serem de gola polo?

Questão 2

Em uma cesta, temos oito bombons de morango, dez bombons de maracujá e quatro bombons de uva. Determine a probabilidade de retiramos sucessivamente com reposição, três bombons de maracujá. 

Mais Questões