Propriedades da Probabilidade

Os cálculos probabilísticos de um evento (A) de espaço amostral (S) qualquer são determinados pela fórmula:

P(A) = n (A) / n (S)

Dependendo do espaço amostral e do seu evento, ou das quantidades de elementos do espaço amostral e do evento, a probabilidade irá obedecer algumas propriedades, veja:

– Quando o evento for vazio ( ), a sua probabilidade será zero: P(Ø) = 0.

Observação: evento Ø é o mesmo que evento impossível.


– A probabilidade de um espaço amostral (S) será igual a um.
P(S) = 1, pois P(S) = n(S) / n(S) = 1

Observação: quando o espaço amostral coincide com o evento, dizemos que o espaço amostral é um evento certo.


– O valor de uma probabilidade será maior ou igual a zero ou menor ou igual a 1.
0 ≤ P(A) ≤ 1, pois o elemento vazio pertence ao evento que está contido em um espaço amostral, assim, o número de elementos vazios deve ser menor ou igual ao número de elementos do evento, que deve ser menor ou igual ao número de elementos de um espaço amostral, logo:

Exemplo 1

No lançamento de dois dados, qual a probabilidade de ocorrerem números iguais?

Vamos construir o espaço amostral do lançamento de dois dados e determinar os eventos em que as faces dos dados são iguais.



Eventos em que as faces são iguais: {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}

Assim, a probabilidade surge da relação:

P(A) = 6 / 36 = 1 / 6


Exemplo 2

Ao retirar uma carta de uma caixa que contém 15 cartas enumeradas de 1 a 15, qual a probabilidade de se obter um número primo?

Espaço amostral
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}

Evento
{2, 3, 5, 7, 11, 13}

P(A) = 6/15 = 2/5
 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática