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Para entendermos o que é um evento complementar, vamos imaginar a seguinte situação:
No lançamento de um dado sabemos que o espaço amostral é composto de 6 eventos. Partindo desse lançamento, vamos considerar somente os eventos com valores das faces menores que 5, dados por 1, 2, 3, 4, totalizando 4 eventos. Nessa situação temos que o evento complementar é dado pelos números 5 e 6.
A união do evento em questão com o evento complementar forma o espaço amostral e a intersecção dos dois eventos forma um conjunto vazio. Veja um exemplo baseado nessas condições:
Exemplo 1
No lançamento simultâneo de dois dados, vamos determinar a probabilidade de não sair soma 4.
No lançamento de dois dados temos o espaço amostral de 36 elementos. Considerando os eventos em que a soma seja quatro, temos: {(1, 3), (3, 1), (2, 2)}. Probabilidade de sair soma quatro é igual a: 3 em 36, que corresponde a 3/36 = 1/12. Para determinarmos a probabilidade de não sair soma quatro realizamos o seguinte cálculo:
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Na expressão, temos que o valor 1 refere-se ao espaço amostral (100%). Temos que a probabilidade de não sair soma quatro no lançamento de dois dados é de 11/12.
Exemplo 2
No lançamento de um dado perfeito, qual é a probabilidade de não sair o número 6.
Probabilidade de não sair o número 6 = 1/6
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A probabilidade de não sair o 6 é de 5/6.
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola