Ou
Polinômio é uma expressão algébrica composta por dois ou mais monômios. Na divisão de polinômios, utilizamos duas regras matemáticas fundamentais: realizar a divisão entre os coeficientes numéricos e divisão de potências de mesma base (conservar a base e subtrair os expoentes).
Quando trabalhamos com divisão, utilizamos também a multiplicação no processo.
Observe o seguinte esquema:
Dividendo | divisor
Resto Quociente
Quociente*divisor + resto = dividendo
Vamos dividir um polinômio por um monômio com o intuito de entendermos o processo operatório. Observe:
12x3 + 4x2 – 8x | 4x
– 12x 3x2 + x – 2
0x + 4x2
– 4x2
0x – 8x
+ 8x
0
Caso queira verificar se a divisão está correta, basta multiplicar o quociente pelo divisor com vistas a obter o dividendo como resultado.
Verificando → quociente * divisor + resto = dividendo
4x * (3x² + x – 2) + 0
12x³ + 4x² – 8x
Caso isso ocorra, a divisão está correta. No exemplo a seguir, dividiremos polinômio por polinômio. Veja:
10x2 – 43x + 40 |2x – 5
– 10x2 + 25x 5x – 9
0x – 18x + 40
18x – 45
– 5
Verificando → quociente * divisor + resto = dividendo
(2x – 5) * (5x – 9) + (–5)
10x² – 18x – 25x + 45 + (–5)
10x² – 43x + 45 – 5
10x² – 43x + 40
Observe estes exemplos:
1º)
6x4 – 10x3 + 9x2 + 9x – 5 | 2x2 – 4x + 5
– 6x4 + 12x3 – 15x2 3x2 + x – 1
0x4 + 2x3 – 6x2 + 9x – 5
– 2x3 + 4x2 – 5x
0x3 – 2x2 + 4x – 5
2x2 – 4x + 5
0
Verificando → quociente * divisor + resto = dividendo
(3x² + x – 1) * (2x² – 4x + 5) + 0
6x4 – 12x³ + 15x² + 2x³ – 4x² + 5x – 2x² + 4x – 5
6x4 – 10x³ + 9x² + 9x – 5
2º)
12x3 – 19x2 + 15x – 3 | 3x2 – x + 2
– 12x3 + 4x2 – 8x 4x – 5
0x3 – 15x2 + 7x – 3
+15x2 – 5x + 10
2x + 7
Verificando → quociente * divisor + resto = dividendo
(4x – 5) * (3x² – x + 2) + (2x + 7)
12x³ – 4x² + 8x – 15x² + 5x – 10 + (2x + 7)
12x³ – 19x² + 13x – 10 + 2x + 7
12x³ – 19x² + 15x – 3
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Divisão de polinômios"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm. Acesso em 21 de novembro de 2019.
Ache o quociente e o resto na divisão de x² – 5x + 6 por x² – 7x + 12.
(UFG) Considere os polinômios p(x) = x4 - 13x3 + 30x2 + 4x - 40 e q(x) = x2 - 9x - 10.
Calcule s(x) = p(x)
q(x)
